VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Computereinsatz sollte selbstverständlich sein. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende Geogebra-Book Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org , diese passt sehr gut zum vorliegenden BYOD-Konzept.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar von der Anzahl der Arbeitsblätter (ca. 500) fertig, am Inhalt wird aber noch “gefeilt”. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Ein Tipp zum Schluss: Sehr gut denkbar ist auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt. Es gibt ja noch Schülerinnen und Schüler, die keinen brauchbaren Internetanschluss haben. Außerdem gibt es auch portable Versionen, die auf einem Stick betrieben werden können.

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Integrationskonstante bestimmen

Programmcode:

Aufgabe:[[4*x,2,5],[2*x-3,1,0],[-6*x+5,2,3],
[-x+1,-1,1],[3*x^2-4*x,0,4],[6*x^2-5,-2,-5],
[-x^2+x+4,3,4],[2*x^3-6*x,-2,1]]
/* Funktionsterm und Koordinaten eines Punktes */;
n:length(Aufgabe);
Integral:makelist(integrate(Aufgabe[i][1],x)+c,i,1,n);
Gleichung:makelist(ev(Integral[i],x=Aufgabe[i][2])=
Aufgabe[i][3],i,1,n);
Konstante:makelist(solve(Gleichung[i]),i,1,n);
Ergebnis:makelist(ev(Integral[i],Konstante[i]),i,1,n);

Uebersicht: matrix(
["Aufgabe","Ergebnis"],
[transpose(Aufgabe),transpose(Ergebnis)]
);

Anmerkung: Man kann die Aufgabenliste in Funktionsliste und Punktliste zerlegen!
zerlegen

Erläuterung:

Mit COPY&PASTE kann der Programmcode z.B. in http://maxima-online.org ausgeführt werden.

Ausführung mit http://www.cesga.esIntegrale (PDF)

Ermittlung der unbestimmten Integrale mit Geogebra-CAS: http://tube.geogebra.org/student/m670303

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Vorzeichen der Winkelfunktionen

Einkeitskreis

 

So geht es in Geogebra:

Vorzeichen

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Exponentielle Regression

Programmcode:

load(descriptive);
x:[-2,3,5];
mx:mean(x);
y:[0.41,2.15,4.14];
my:mean(y);
lny:log(y);
mlny:mean(lny);
xy:x*y;
mxy:mean(xy);
x2:x^2;
mx2:mean(x2);
xlny:x*lny;
mxlny:mean(xlny);
k:(mxlny-mlny*mx)/(mx2-mx^2);
lnd:mlny-k*mx;
d:exp(lnd);
k:floor(k*100+0.5)/100.0;
d:floor(d*100+0.5)/100.0;
Ergebnis:Y=d*exp(k*X);

Erklärungen:

Mit COPY&PASTE kann das in einer neueren Version eines Maxima-Interpreters ausgeführt werden. Maxima Online verwendet die Version 5.21,
die ist dafür zu alt.

Gut funktioniert es mit YAMWIExponentielle_Regression

WxMaxima-Code kann aus dem Quellcode generiert werden: expo_reg

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Differenzenquotient

Aufgabenstellung:

differenzenquotient

Bedeutung: Der Differenzenquotient ist eine durchschnittliche Änderungsrate. Beispielsweise die Steigung der Sekante in der Analytischen Geometrie, die durchschnittliche Geschwindigkeit in der Kinematik, die durchschnittlichen Grenzkosten in der Kosten- und Preistheorie.

Anmerkung: Die Aufgabe lässt sich auch mit Geogebra schnell lösen.

Programmcode:

f(x):=x**2+8*x+15;
x1:2;
x2:5;
y1:f(x1);
y2:f(x2);
P1:[x1,y1];
P2:[x2,y2];
dx:x2-x1;
dy:y2-y1;
P1P2:sqrt(dx**2+dy**2);
ks:dy/dx;
g(x,y):=y=k*x+d;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
l:solve([g1,g2],[k,d]);
Sekante:g(x,y),l;

Wie man das testen kann: http://goo.gl/KMxI0m bzw.
Probelauf mit dem YAMWI-Server Steigung_der_Sekante

Änderungsraten:

f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(k,Intervall);

f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
dx(x):=x[2]-x[1];
dy(x):=f(x[2])-f(x[1]);
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(dx,Intervall);
map(dy,Intervall);
map(k,Intervall);

Das testen wir mit dem YAMWI-Server: Änderungsraten

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Matrizenmultiplikation mit Geogebra

einheitsmatrix

Maxima Programmcode:

A:matrix([1,2,3],[3,-2,4],[2,1,5]);
B:invert(A);
C:A.B;

Mit dem YAMWI-Server schaut das sehr schön aus! Inverse_Matrix

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