VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Es geht nicht darum den Mathematikunterricht neu zu erfinden, sondern man muss ihn nur neu denken. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich. Es lohnt sich, den hier aufgezeigten Weg zu gehen (Titelbild).

Hinweise:
Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen.
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar von der Anzahl der Arbeitsblätter (ca. 500) fertig, am Inhalt wird aber noch gefeilt. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

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Maxima Tools

MAXIMA ONLINE http://maxima-online.org von Filip Petruželka in Tschechien ist ein tolles Werkzeug!

Wichtig: mit Maxima arbeitet man meistens so, wie man es auch mit Papier und Bleistift gewöhnt ist. Das Programm ist daher leicht zu lernen und man braucht nur einen kleinen Teil von diesem Programm!

Running Maxima online (engl. Wikipedia):

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Quadratische Kostenfunktion

Aufgabe:

Man kennt drei Punkte einer quadratischen Kostenfunktion.

Quadratische_Kostenfunktion_Aufgabe

Programmcode:

A:[0,1000];
B:[50,3000];
C:[80,6000];
Punkte:[A,B,C];
k(x):=x[1];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
GL:map(g,Punkte);
l:solve(GL,[a,b,c]);
Parabel:y=a*x^2+b*x+c,l;
X:map(k,Punkte);
og:2*last(sort(X));
plot2d([rhs(Parabel)],[x,0,og]);

Lösung:

a) Mit Geogebra:

kp

Zeichenblatt:
Wenn es schnell gehen soll, die Punkte einfach in die Eingabezeile schreiben und dann mit polyom[{A,B,C}] die Funktion bestimmen. Die Fixkosten liegen ja ohnehin im Punkt A.

b) Mit Maxima: http://maxima-online.org/?inc=r-1600338466

Die Fixkosten sind 1000 GE

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Lineare Kostenfunktion

Aufgabe:

Man zerlege eine lineare Kostenfunktion.
In einer linearen Kostenfunktion K=kx+F sind

  • K die Gesamtkosten,
  • k die proportionalen Kosten (pro LE),
  • x die Produktionsmenge (Ausbringungsmenge) und
  • F die Fixkosten.

Programmcode:

K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */;
F:K(0) /* Fixkosten, Stillstandskosten, Bereitschaftskosten */;
V(x):=K(x)-F /* Variable Kosten */;
k:V(1) /* Proportionale Kosten */;
k:V(x)/x /* Proportionale Kosten */;

Ausführung mit Maxima Online:  http://maxima-online.org/?inc=r-1857890763

Übung 1:

Lineare_Kostenfunktion_Aufgabe

 

Übung 2:

Lineare_Kostenfunktion_Grafik

 

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Polynomfunktionen zeichnen

Aufgabe:

1.) Bestimme eine lineare Funktion aus den Punkten A(-3/2) und B(4,-2).
2.) Bestimme eine quadratische Funktion aus den Punkten A(-5,4), B(0,-5) und C(4,7). Wo sind die Nullstellen?
3.) Bestimme die kubische Funktion zu den 4 Punkten A(-6,-2), B(-3,4), C(1,3) und D(7,-2). Wo sind die Extremwerte?
 
 
Geogebra-Tipp: polynom({Punkteliste durch Beistriche getrennt})
 
Ergebnis Aufgabe 1:
aufgabe1
 
Ergebnis Aufgabe 2:
 
aufgabe2
 
Ergebnis Aufgabe 3:
 
aufgabe3
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Ein Produktionsproblem

Aufgabe:

Zwei Produkte A und B sollen in 3 Abteilungen F1, F2 und F3 hergestellt werden. Der Gewinn soll maximal werden!

produktionsproblem

Programmcode:

load(simplex);
u1:x>=0;
u2:y>=0;
u3:10*x+2*y<=200;
u4:8*x+20*y<=400;
u5:3*y<=180;
ZF:100*x+200*y;
NB:[u1,u2,u3,u4,u5];
maximize_lp(ZF,NB);

Lösung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-158896368

 

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