VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Computereinsatz sollte selbstverständlich sein. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende Geogebra-Book Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org , diese passt sehr gut zum vorliegenden BYOD-Konzept.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar mit schon mehr als 500 Arbeitsblättern fast fertig, am Inhalt wird aber noch “gefeilt”. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar. Ganz fertig wird sie wohl nie sein.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Tipps zum Schluss:
Sehr gut denkbar ist u.a. auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt. Es gibt ja noch Schülerinnen und Schüler, die keinen brauchbaren Internetanschluss haben.

Wer mit Tablet-Computern arbeitet: eine Bluetooth Tastatur macht das Leben leichter.

Veröffentlicht unter Allgemein | Verschlagwortet mit

Nullstellen von Polynomen

http://maxima-online.org/?inc=r-758721334

Programmcode:

T:expand((x+5)*(x+1)*(x-2)*(x+6)/20);
NS:realroots(T);
X:map(rhs,NS);
f(x):=''T;
f(X);
N:[transpose(X),transpose(f(X))];
map(f,X);

Den Code kann man u.a. auswerten, indem man ihn mit dem Messenger Telegram (http://www.telegram.org) an Telemaxima schickt.

ber1

Ausführliche Kurvendiskussion: http://maxima-online.org/?inc=r1684735793

Veröffentlicht unter Allgemein

Binomialverteilung mit (Android) Tablet

Software: Geogebra, Google Docs, MaximaForAndroid

Aufgabe:
teil1

Maxima:

W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
n:6;
p:1/2;
makelist(W(k),k,0,n);

Es ist einfacher, wenn man das ganze Programm mit Google Docs (oder einem anderen bildschirmorientierten Texteditor) schreibt und dann das gesamte Programm ist eine einzige MaximaForAndroid-Zeile kopiert!
teil2

Geogebra:
teil3

Veröffentlicht unter Creative Commons, GEOGEBRA, GeoGebra CAS, Grafik, Statistik

Schulverwaltung

Der Jahrgangsvorstand eines Anfangs-Jahrganges einer österreichischen Handelsakademie erhebt zu Schulbeginn eine Namensliste der Schülerinnen und Schüler, sortiert diese alphabetisch und weist dadurch eindeutige Katalognummern zu. Er stellt fest, dass von den angemeldeten Schülerinnen und Schülern 21 tatsächlich gekommen sind.

Für Gruppeneinteilungen gibt es folgende Erhebungen:
schulverwaltung

Fragen:

a) Man kontrolliere ob genau ein Sport gewählt wurde.
b) Wer macht Fußball und Französisch?
c) Wer macht Fußball aber nicht Französisch?
d) Wer spielt Fußball und besucht den islamischen Religionsunterricht?
e) Wer besucht keinen Religionsunterricht?
f) Man kontrolliere, ob genau eine zweite lebende Fremdsprache gewählt wurde.
g) Wer besucht Spanisch oder Golf?

Solche Aufgaben (z.B. wer nicht am Regionsunterricht teilnimmt) werden, wenn es übersichtlich genug ist,  mit Venn-Diagrammen veranschaulicht.
A = RK, B = RE und C = RI

nicht-religion
Die erhobenen Daten in Listenform:

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
GOLF:[2,5,11,16];
TANZ:[4,6,8,9,12,15,17,19,21];
RK:[1,2,3,8,9,11,13,16,20];
RE:[4,7,10,15,17,21];
RI:[5,6,12,18,19];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];

Aufgabe (a)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
GOLF:[2,5,11,16];
TANZ:[4,6,8,9,12,15,17,19,21];
is(length(KNR)=length(FB)+length(GOLF)+length(TANZ));
is(setify(KNR)=union(setify(FB),setify(GOLF),setify(TANZ)));

Aufgabe (b)

FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
FR:[2,4,8,11,13,20];
intersect(setify(FB),setify(FR));

Aufgabe (c)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
intersect(setify(FB),setify(SP));
D:setdifference(setify(KNR),setify(FR));
is(D=setify(SP));

Aufgabe (d)

FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
RI:[5,6,12,18,19];
intersect(setify(FB),setify(RI));

Aufgabe (e)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
RK:[1,2,3,8,9,11,13,16,20];
RE:[4,7,10,15,17,21];
RI:[5,6,12,18,19];
setdifference(setify(KNR),union(setify(RK),setify(RE),
setify(RI)));

Aufgabe (f)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
is(length(KNR)=length(FR)+length(SP));
is(setify(KNR)=union(setify(FR),setify(SP)));
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
is(length(KNR)=length(FR)+length(SP));
is(setify(KNR)=union(setify(FR),setify(SP)));

Aufgabe (g)

GOLF:[2,5,11,16];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
union(setify(SP),setify(GOLF));
Veröffentlicht unter Algorithmen, BOOLESCHE ALGEBRA, Creative Commons, Kombinatorik, PROGRAMMIERUNG, Statistik, Stochastik

Berührungsbedingung Kreis

Aufgabe:

Gegeben sind ein Kreis und eine Gerade durch ihre Gleichungen.
Kreis:x²+y²=r²
Gerade:y=kx+d

Speziell:
Kreis:x²+y²=25
Gerade:y=3x+1

Man bestimme die Tangenten an der Kreis, die zur gegebenen Geraden parallel sind.

Hintergrund:

Eine Gerade, die an einem Kreis vorbeigeht, ist eine Passante.
Eine Gerade, die einen Kreis berührt, ist eine Tangente
Eine Gerade, die einen Kreis schneidet, ist eine Sekante.

Anzahl der Schnittpunkte:

Passante —> 0 Schnittpunkte
Tangente —> 1 Schnittpunkt (Berührungspunkt)
Sekante —–> 2 Schnittpunkte

Beruehrbedingung_Kreis

Kontrollrechnung mit Maxima:

kill(all);
r:5;
k:3;
d:1;
kreis:x^2+y^2=r^2;
gerade:y=k*x+d;
tangente:y=k*x+D;
l:solve([kreis,tangente],[x,y]);
D1:sqrt(250),numer /* Diskriminante muss NULL sein */;
l,D=D1;

/* Automatische Ermittlung der Diskriminante */W.HAAGER

t:rhs(part(l[1],1));
diskr:part(t,1,1,1,1);
solve(diskr,D);

/* Berechnung der Berührungsbedingung */

kill(all);
kreis:x^2+y^2=r^2;
gerade:y=k*x+d;
l:solve([kreis,gerade],[x,y]);
x1:ev(x,l);
D:(num(x1)+k*d)^2;
Beruehrungsbedingung:D=0;
Beruehrungsbedingung:ev(Beruehrungsbedingung,r=5,k=3);
realroots(Beruehrungsbedingung),numer;
Veröffentlicht unter Analytische Geometrie, Creative Commons, Formeln, Funktionen, GEOGEBRA, Geogebra-Zeichnung, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Grafik, Kompetenzorientiert

Berührungsbedingung Gerade Ellipse

Programmentwurf:

ellipse:b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2;
gerade:c*x+d*y=e;
l:solve([ellipse,gerade],[x,y]);
x1:ev(x,l);
BB:a^2*c^2+b^2*d^2-e^2=0;
BB:ev(BB,a=5,b=3,c=-1,d=3);
l:solve(BB,e);

Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) muss noch automatisch extrahiert werden!

Abrechnung mit wxMaxima:

(%i8) ellipse:b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2;
(%o8) a^2*y^2+b^2*x^2=a^2*b^2
(%i9) gerade:c*x+d*y=e;
(%o9) d*y+c*x=e
(%i10) l:solve([ellipse,gerade],[x,y])$
(%i11) x1:ev(x,l);
(%o11) −(a*b*d*sqrt(−e^2+b^2*d^2+a^2*c^2)−a^2*c*e)/(b^2*d^2+a^2*c^2)
(%i12) BB:a^2*c^2+b^2*d^2-e^2=0;
(%o12) −e^2+b^2*d^2+a^2*c^2=0
(%i13) BB:ev(BB,a=5,b=3,c=-1,d=3);
(%o13) 106−e^2=0
(%i14) l:solve(BB,e);
(%o14) [e=−sqrt(106),e=sqrt(106)]

Geogebra:

par-tan

Veröffentlicht unter Algorithmen, Analytische Geometrie, Creative Commons, GEOMETRIE, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME