VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Es geht nicht darum den Mathematikunterricht neu zu erfinden, sondern man muss ihn nur neu denken. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich. Es lohnt sich, den hier aufgezeigten Weg zu gehen.

Hinweise:
Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen.
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org , diese passt sehr gut zum vorliegenden BYOD-Konzept.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar von der Anzahl der Arbeitsblätter (ca. 500) fertig, am Inhalt wird aber noch gefeilt. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Ein Tipp zum Schluss: Sehr gut denkbar ist auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt. Es gibt ja noch Schülerinnen und Schüler, die keinen brauchbaren Internetanschluss haben.

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Integrationskonstante bestimmen

Programmcode:

Aufgabe:[[4*x,2,5],[2*x-3,1,0],[-6*x+5,2,3],
[-x+1,-1,1],[3*x^2-4*x,0,4],[6*x^2-5,-2,-5],
[-x^2+x+4,3,4],[2*x^3-6*x,-2,1]]
/* Funktionsterm und Koordinaten eines Punktes */;
n:length(Aufgabe);
Integral:makelist(integrate(Aufgabe[i][1],x)+c,i,1,n);
Gleichung:makelist(ev(Integral[i],x=Aufgabe[i][2])=
Aufgabe[i][3],i,1,n);
Konstante:makelist(solve(Gleichung[i]),i,1,n);
Ergebnis:makelist(ev(Integral[i],Konstante[i]),i,1,n);

Uebersicht: matrix(
["Aufgabe","Ergebnis"],
[transpose(Aufgabe),transpose(Ergebnis)]
);

Erläuterung:

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Vorzeichen der Winkelfunktionen

Einkeitskreis

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Exponentielle Regression

Programmcode:

load(descriptive);
x:[-2,3,5];
mx:mean(x);
y:[0.41,2.15,4.14];
my:mean(y);
lny:log(y);
mlny:mean(lny);
xy:x*y;
mxy:mean(xy);
x2:x^2;
mx2:mean(x2);
xlny:x*lny;
mxlny:mean(xlny);
k:(mxlny-mlny*mx)/(mx2-mx^2);
nd:mlny-k*mx;
d:exp(lnd);
k:floor(k*100+0.5)/100.0;
d:floor(d*100+0.5)/100.0;
Ergebnis:Y=d*exp(k*X);

Erklärungen:

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2014 im Rückblick

Die WordPress.com-Statistik-Elfen haben einen Jahresbericht 2014 für dieses Blog erstellt.

Hier ist ein Auszug:

Eine Cable Car in San Francisco fasst 60 Personen. Dieses Blog wurde in 2014 etwa 3.100 mal besucht. Eine Cable Car würde etwa 52 Fahrten benötigen um alle Besucher dieses Blogs zu transportieren.

Klicke hier um den vollständigen Bericht zu sehen.

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Differenzenquotient

Aufgabenstellung:

differenzenquotient

Bedeutung: Der Differenzenquotient ist eine durchschnittliche Änderungsrate. Beispielsweise die Steigung der Sekante in der Analytischen Geometrie, die durchschnittliche Geschwindigkeit in der Kinematik, die durchschnittlichen Grenzkosten in der Kosten- und Preistheorie.

Anmerkung: Die Aufgabe lässt sich auch mit Geogebra schnell lösen.

Programmcode:

f(x):=x**2+8*x+15;
x1:2;
x2:5;
y1:f(x1);
y2:f(x2);
P1:[x1,y1];
P2:[x2,y2];
dx:x2-x1;
dy:y2-y1;
P1P2:sqrt(dx**2+dy**2);
ks:dy/dx;
g(x,y):=y=k*x+d;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
l:solve([g1,g2],[k,d]);
Sekante:g(x,y),l;

Wie man das testen kann: http://goo.gl/KMxI0m

Änderungsraten:

f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(k,Intervall);

oder
f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
dx(x):=x[2]-x[1];
dy(x):=f(x[2])-f(x[1]);
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(dx,Intervall);
map(dy,Intervall);
map(k,Intervall);
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