VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Computereinsatz sollte selbstverständlich sein. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende Geogebra-Book Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org , diese passt sehr gut zum vorliegenden BYOD-Konzept.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar mit schon mehr als 500 Arbeitsblättern fast fertig, am Inhalt wird aber noch “gefeilt”. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar. Ganz fertig wird sie wohl nie sein.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Ein Tipp zum Schluss: Sehr gut denkbar ist auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt. Es gibt ja noch Schülerinnen und Schüler, die keinen brauchbaren Internetanschluss haben. Außerdem gibt es auch portable Versionen, die auf einem Stick betrieben werden können.

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Berührungsbedingung Gerade Ellipse

Programmentwurf:

ellipse:b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2;
gerade:c*x+d*y=e;
l:solve([ellipse,gerade],[x,y]);
x1:ev(x,l);
BB:a^2*c^2+b^2*d^2-e^2=0;
BB:ev(BB,a=5,b=3,c=-1,d=3);
l:solve(BB,e);

Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) muss noch automatisch extrahiert werden!

Geogebra:

par-tan

Veröffentlicht unter Algorithmen, Analytische Geometrie, Creative Commons, GEOMETRIE, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME

Zwei Diagramme (gelernt von Gunter Königsmann)

Computereinsatz: Sinnvoll, wegen der Erstellung von Grafiken.


Programmcode:

load("draw");
draw(
gr2d(
color=blue,
grid=true,key="Kurve_1",
explicit(sin(x),x,1,10)
),
gr2d(
color=green,
key="Kurve_2",
explicit(.1*cos(x),x,1,10)
)
);

Ausführung:

konigsmann

Ein Beispiel mit drei Diagrammen:

load("draw");
draw(
gr2d(
color=blue,
grid=true,key="Kurve_1",
explicit(sin(3*x)*exp(-x/10),x,1,10)
),
gr2d(
color=red,
grid=true,key="Kurve_2",
explicit(cos(20*x)*exp(-x/5),x,1,10)
),
gr2d(
color=green,
key="Kurve_3",
explicit(4*cos(3*x)*exp(x/4),x,1,10)
)
);
Veröffentlicht unter Creative Commons, Funktionen, GNU-Plot, Grafik, Trigonometrie

Maxima mit GUI Cantor (Linux)

Computereinsatz: Nicht notwendig. Trotzdem ist das eine sinnvolle Querverbindung zur Informatik (Anfänge des Programmierens).


rwc

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Integrationskonstante bestimmen

Computereinsatz: Notwendig und sinnvoll, da es sich um 8 gleichartige Routineaufgaben handelt. Eine Aufgabe wird man zum besseren Verständnis auch herkömmlich bearbeiten. Hier handelt es sich schon um eine anspruchsvolle Querverbindung zur Informatik.


Programmcode:

Aufgabe:[[4*x,2,5],[2*x-3,1,0],[-6*x+5,2,3],
[-x+1,-1,1],[3*x^2-4*x,0,4],[6*x^2-5,-2,-5],
[-x^2+x+4,3,4],[2*x^3-6*x,-2,1]];
n:length(Aufgabe);
Integral:makelist(integrate(Aufgabe[i][1],x)+c,i,1,n);
Gleichung:makelist(ev(Integral[i],x=Aufgabe[i][2])=
Aufgabe[i][3],i,1,n);
Konstante:makelist(solve(Gleichung[i]),i,1,n);
Ergebnis:makelist(ev(Integral[i],Konstante[i]),i,1,n);

Uebersicht: matrix(
["Aufgabe","Ergebnis"],
[transpose(Aufgabe),transpose(Ergebnis)]
);

Anmerkung: Man kann die Aufgabenliste in Funktionsliste und Punktliste zerlegen!
zerlegen

Erläuterung:

Mit COPY&PASTE kann der Programmcode z.B. in http://maxima-online.org ausgeführt werden.

Ausführung mit http://www.cesga.esIntegrale (PDF)

Ermittlung der unbestimmten Integrale mit Geogebra-CAS: http://tube.geogebra.org/student/m670303

Veröffentlicht unter Algorithmen, ANALYSIS, Creative Commons, Funktionen, GEOGEBRA, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Integralrechnung, Listenverarbeitung, Maxima-Online, PROGRAMMIERUNG

Vorzeichen der Winkelfunktionen

Computereinsatz: Notwendig.


wxMaxima-Programm:
Einkeitskreis

So geht es in Geogebra:

Vorzeichen

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