VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter “Themen” kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Computereinsatz sollte selbstverständlich sein. Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen auf http://maxima-online.org (Reserve: http://maxima.cesga.es) und damit auf vielen Plattformen. Sollte das einmal schlecht funktionieren, kann man den Code mit Copy&Paste in einer lokalen wxMaxima-Installation abarbeiten. Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man dann mit der Plattform etwas eingeschränkter, es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).
In Geogebra wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende Geogebra-Book Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org , diese passt sehr gut zum vorliegenden BYOD-Konzept.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar mit schon mehr als 500 Arbeitsblättern fast fertig, am Inhalt wird aber noch “gefeilt”. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar. Ganz fertig wird sie wohl nie sein.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Tipps zum Schluss:
Sehr gut denkbar ist u.a. auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt. Es gibt ja noch Schülerinnen und Schüler, die keinen brauchbaren Internetanschluss haben.

Wer mit Tablet-Computern arbeitet: eine Bluetooth Tastatur macht das Leben leichter.

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Tangente durch Punkt an Kreis

Programmcode:

kill(all);
r:5;
punkt:[7,-3];
kreis:x^2+y^2=r^2;
gerade:y=k*x+d;
beruehrbedingung:d^2=r^2*(1+k^2);
g1:gerade,x=punkt[1],y=punkt[2];
g2:beruehrbedingung;
l:solve([g1,g2],[k,d]),numer;
gerade,l[1];
gerade,l[2];

Die Richtigkeit der Rechnung kann mit Geogebra kontrolliert werden!

bb1

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Gleichgewichtsproblem

Die virtuellen Experimente von http://phet.colorado.edu führen zu interessanten Fragestellungen. Z.B. http://phet.colorado.edu/en/simulation/balancing-act

gleichgewicht

Positionen:[-2,-1,0.5,1.5];
Massen:[5,10,15,20];

Kann man diese Massen auf den gegebenen Positionen so vertauschen, dass das Gleichgewicht gewahrt bleibt?

Es gibt eine Möglichkeit!

Programmcode:

Position:[-2,-1,0.5,1.5];
Masse:[5,10,15,20];
Reihenfolge:permutations(Masse);
Reihenfolge:listify(Reihenfolge);
n:length(Reihenfolge);
Gleichgewicht:makelist(Reihenfolge[i].Position,i,1,n);
Nummer:makelist(if Gleichgewicht[i]=0.0 
then Reihenfolge[i] else "",i,1,n);

Zweite Lösung:
lsg2

Gibt es weitere Gleichgewichtspositionen für die vier Ziegelpakete?

1820 Positionen gibt es (unter wxMaxima ablaufen lassen)! Die einseitigen Quadrupel können allerdings kein Gleichgewicht ergeben. Überlegtes Probieren führt zu weiteren Lösungen und hoffentlich zu einem vernünftigen Algorithmus. Reines Durchprobieren erfordert vermutlich viel Rechenzeit.

Balken:makelist(i,i,-2,2,0.25);
Balken:delete(0.0,Balken);
Positionen:powerset(setify(Balken),4);
Positionen:listify(Positionen);
length(Positionen);
Veröffentlicht unter Creative Commons, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Kombinatorik, Listenverarbeitung, Physik, Stochastik, Vektoren

Nullstellen von Polynomen

http://maxima-online.org/?inc=r-758721334

Programmcode:

T:expand((x+5)*(x+1)*(x-2)*(x+6)/20);
NS:realroots(T);
X:map(rhs,NS);
f(x):=''T;
f(X);
N:[transpose(X),transpose(f(X))];
map(f,X);

Den Code kann man u.a. auswerten, indem man ihn mit dem Messenger Telegram (http://www.telegram.org) an Telemaxima schickt.

ber1

Ausführliche Kurvendiskussion: http://maxima-online.org/?inc=r1684735793

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Binomialverteilung mit (Android) Tablet

Software: Geogebra, Google Docs, MaximaForAndroid

Aufgabe:
teil1

Maxima:

W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
n:6;
p:1/2;
makelist(W(k),k,0,n);

Es ist einfacher, wenn man das ganze Programm mit Google Docs (oder einem anderen bildschirmorientierten Texteditor) schreibt und dann das gesamte Programm ist eine einzige MaximaForAndroid-Zeile kopiert!
teil2

Geogebra:
teil3

Veröffentlicht unter Creative Commons, GEOGEBRA, GeoGebra CAS, Grafik, Statistik

Schulverwaltung

Der Jahrgangsvorstand eines Anfangs-Jahrganges einer österreichischen Handelsakademie erhebt zu Schulbeginn eine Namensliste der Schülerinnen und Schüler, sortiert diese alphabetisch und weist dadurch eindeutige Katalognummern zu. Er stellt fest, dass von den angemeldeten Schülerinnen und Schülern 21 tatsächlich gekommen sind.

Für Gruppeneinteilungen gibt es folgende Erhebungen:
schulverwaltung

Fragen:

a) Man kontrolliere ob genau ein Sport gewählt wurde.
b) Wer macht Fußball und Französisch?
c) Wer macht Fußball aber nicht Französisch?
d) Wer spielt Fußball und besucht den islamischen Religionsunterricht?
e) Wer besucht keinen Religionsunterricht?
f) Man kontrolliere, ob genau eine zweite lebende Fremdsprache gewählt wurde.
g) Wer besucht Spanisch oder Golf?

Solche Aufgaben (z.B. wer nicht am Regionsunterricht teilnimmt) werden, wenn es übersichtlich genug ist,  mit Venn-Diagrammen veranschaulicht.
A = RK, B = RE und C = RI

nicht-religion
Die erhobenen Daten in Listenform:

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
GOLF:[2,5,11,16];
TANZ:[4,6,8,9,12,15,17,19,21];
RK:[1,2,3,8,9,11,13,16,20];
RE:[4,7,10,15,17,21];
RI:[5,6,12,18,19];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];

Aufgabe (a)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
GOLF:[2,5,11,16];
TANZ:[4,6,8,9,12,15,17,19,21];
is(length(KNR)=length(FB)+length(GOLF)+length(TANZ));
is(setify(KNR)=union(setify(FB),setify(GOLF),setify(TANZ)));

Aufgabe (b)

FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
FR:[2,4,8,11,13,20];
intersect(setify(FB),setify(FR));

Aufgabe (c)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
intersect(setify(FB),setify(SP));
D:setdifference(setify(KNR),setify(FR));
is(D=setify(SP));

Aufgabe (d)

FB:[1,3,7,10,13,14,18,20];
RI:[5,6,12,18,19];
intersect(setify(FB),setify(RI));

Aufgabe (e)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
RK:[1,2,3,8,9,11,13,16,20];
RE:[4,7,10,15,17,21];
RI:[5,6,12,18,19];
setdifference(setify(KNR),union(setify(RK),setify(RE),
setify(RI)));

Aufgabe (f)

KNR:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21];
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
is(length(KNR)=length(FR)+length(SP));
is(setify(KNR)=union(setify(FR),setify(SP)));
FR:[2,4,8,11,13,20];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
is(length(KNR)=length(FR)+length(SP));
is(setify(KNR)=union(setify(FR),setify(SP)));

Aufgabe (g)

GOLF:[2,5,11,16];
SP:[1,3,5,6,7,9,10,12,14,15,16,17,18,19,21];
union(setify(SP),setify(GOLF));
Veröffentlicht unter Algorithmen, BOOLESCHE ALGEBRA, Creative Commons, Kombinatorik, PROGRAMMIERUNG, Statistik, Stochastik