VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter „Themen“ kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Von 2003 bis 2011 habe ich einen großen Teil davon für meinen eigenen Unterricht gemacht und seither als Pensionist ist es ein Hobby geworden.
Einfache Aufgaben für die Sekundarstufe I gibt es auch.

Der Computereinsatz sollte selbstverständlich sein! Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Maxima

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen im Browser oder auf lokalen Installationen und damit auf vielen Plattformen. Häufig kann man den Quellcode einfach mit Copy&Paste dem ausführenden Programm (Interpreter) übergeben!

Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man mit der lokalen Installation an das Gerät gebunden (braucht aber dann kein Internet), es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).

In Geogebra (http://www.geogebra.org) wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende GeogebraBook-Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org . Die Verwendung von APPS ist auch möglich.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar mit schon mehr als 500 Arbeitsblättern fast fertig, am Inhalt wird aber noch „gefeilt“. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar. Ganz fertig wird sie wohl nie sein.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit (oder auch ohne) Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

eeducation.jpg

 

Hier kann man den Newsletter lesen .

Tipps zum Schluss:
Sehr gut denkbar ist u.a. auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt.
Siehe dazu auch: http://knoppix4u.wordpress.com

Wer mit Tablet-Computern arbeitet: eine Bluetooth Tastatur und ein Schreibstift machen das Leben leichter.

Veröffentlicht unter ALLGEMEIN, BYOD, GEOGEBRA | Verschlagwortet mit ,

Eine Palindromprimzahl am Tag 21

Aufgabe:

Code:

1/* Eine 1, gefolgt von 21 Mal 21, ergibt eine "sanft wellenförmige" Palindromprimzahl. */;
z:10^42+sum(21*10^(2*i-2),i,1,21);
primep(z);
2/* Palindromprüfung */;
z:charlist(string(z));
n:length(z);
if mod(n,2)=0 then block(l1:makelist(z[i],i,1,n/2), l2:makelist(z[i],i,n/2+1,n)) \
else block(l1:makelist(z[i],i,1,floor(n/2)+1),
l2:makelist(z[i],i,floor(n/2)+1,n));
3/* Ausgabe */;
display(l1,l2);
if l1=reverse(l2) then "Es liegt ein Palindrom vor." else "Es liegt KEIN Palindrom vor.";

Hinweis:

Die Palindromprüfung hatten wir hier schon:
https://weilharter.info/2016/11/08/palindrom-eigenschaft/

Lösung:

wx_21_2017

Die Lösung mit für wxMaxima optimiertem Code

http://maxima-online.org/?inc=r51847263

Veröffentlicht unter BYOD, Hansruedi Widmer, Listenverarbeitung, Primzahlen, ZUSAMMENARBEIT

Polynom dritten Grades

Aufgabenstellung: Gegeben ist ein ausgearbeitetes Geogebra-Arbeitsblatt. Daraus lassen sich Teilaufgaben entwickeln, die mit Maxima gelöst werden sollen!

polynom3grades

Einzelne Aufgaben (Übersicht):

  1. Die Funktion f(x) ist im Algebra-Fenster angeführt. Durch Kurvendiskussion kann man die Punkte nachrechnen. http://maxima-online.org/?inc=r1899322482
  2. Aus vier ausgewählten Punkten muss sich die Funktion eindeutig bestimmen lassen. Das ergibt 15 Gleichungssysteme mit jeweils 4 linearen Gleichungen in 4 Unbekannten!
  3. Man berechne die Tangentensteigungen in den 6 Punkten!

Code 01:

f(x):=(x+3)*(x-5)*(x-7)/20;
l:realroots(f(x));
r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
P(x):=map(r,[rhs(x),f(rhs(x))]);
N:map(P,l);
l:realroots(diff(f(x),x));
r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
P(x):=map(r,[rhs(x),f(rhs(x))]);
E:map(P,l);
l:realroots(diff(f(x),x,2));
r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0;
P(x):=map(r,[rhs(x),f(rhs(x))]);
W:map(P,l);

Code 02:

Veröffentlicht unter ANALYSIS, BYOD, Creative Commons, Differentialrechnung, FUNKTIONEN, GEOGEBRA, Geogebra-Zeichnung, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Kompetenzorientiert, Listenverarbeitung, map(), Rationale Funktionen

Geogebra CAS: rechtwinkeliges Dreieck

Geogebra: Die CAS-Ansicht ist gut für die Sekundarstufe 1 verwendbar. Früher habe ich dafür ein Arbeitsblatt „Formelrechner“ verwendet.

rw3ggb

Aufgabe:

Wie könnte die gelöste Aufgabe in einem herkömmlichen Schulbuch formuliert sein?

Man mache die Berechnungen auch mit

  1. Maxima Online
  2. Sagecell
  3. Cesga
  4. MaximaOnAndroid
  5. Telemaxima
  6. Worksheetgarden
Bild | Veröffentlicht am von

Maxima ist …

was_ist_maxima

Bild | Veröffentlicht am von

Polynome mit gegebenen Nullstellen

Aufgabe:

Schüler/innen haben es gerne, wenn Aufgaben „schöne Lösungen“ haben, z.B. ganzzahlige. Man kann solche generieren.

Code:

kill(all);
nullstellen:[];
for i:1 thru 10 do nullstellen:append(nullstellen,\
[[random(20)+1,random(20)+1,random(20)+1]]);
f(N):=expand((x-N[1])*(x-N[2])*(x-N[3]));
funktion:map(f,nullstellen)$
[transpose(nullstellen),transpose(funktion)];

wxMaxima-Probelauf:

polynome_mit_gegebenen_nullstellen

Mit Geogebra kann man die Ergebnisse schön kontrollieren! Z.B. das erste mit den Nullstellen 9, 15 und 16. Den Punkt (0,-2160) muss man wegen der gewünschten Eindeutigkeit dazunehmen. Die Geogebra-Funktion Polynom[<Liste>] wird verwendet.

geogeb1

Maxima-Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-1465324243

 

Veröffentlicht unter benutzerdefinierte Funktion, BYOD, Creative Commons, FUNKTIONEN, GEOGEBRA, Geogebra-Zeichnung, Kompetenzorientiert, Listenverarbeitung, map(), Matrizen, Rationale Funktionen