VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter „Themen“ kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Von 2003 bis 2011 habe ich einen großen Teil davon für meinen eigenen Unterricht gemacht und seither als Pensionist ist es ein Hobby geworden.
Einfache Aufgaben für die Sekundarstufe I gibt es auch.

Der Computereinsatz sollte selbstverständlich sein! Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Maxima

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen im Browser oder auf lokalen Installationen und damit auf vielen Plattformen. Häufig kann man den Quellcode einfach mit Copy&Paste dem ausführenden Programm (Interpreter) übergeben!

Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man mit der lokalen Installation an das Gerät gebunden (braucht aber dann kein Internet), es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).

In Geogebra (http://www.geogebra.org) wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende GeogebraBook-Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org . Die Verwendung von APPS ist auch möglich.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar mit schon mehr als 500 Arbeitsblättern fast fertig, am Inhalt wird aber noch „gefeilt“. Daher ist sie noch nicht uneingeschränkt verwendbar. Ganz fertig wird sie wohl nie sein.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit (oder auch ohne) Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

geeignet

Tipps zum Schluss:
Sehr gut denkbar ist u.a. auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt.

Wer mit Tablet-Computern arbeitet: eine Bluetooth Tastatur und ein Schreibstift machen das Leben leichter.

Veröffentlicht unter ALLGEMEIN, BYOD, GEOGEBRA | Verschlagwortet mit ,

Aufgabe aus Twitter (quadratische Gleichung)

Wie ich Twitteraufgaben löse. Zur Publikation genügt es, in WordPress den Twitter-Link zu publizieren. solve my maths stellt die Aufgabe, ich biete die Lösung mit Maxima Online Link bzw. Sagecell OR-Code an.

Aufgabe und Lösungen:

Code:

g(a,b):=2*a^2-7*a-b+b^2;
g:g(x,3)=0;
solve(g,x);

Anmerkung: g(a,b) ist eine benutzerdefinierte Funktion in zwei Variablen. Das ist in Maxima ein sehr wichtiges Werkzeug.

Lösung mit Maxima Online:

mol.jpg

Lösung mit Omega CAS Explorer:

ocas1

Veröffentlicht unter benutzterdefinierte Funktion, BYOD, FUNKTIONEN, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Quadratische Gleichungen

Summe der Kehrwerte der Fibonacci-Zahlen

Die Aufgabe:

Lösung mit wxMaxima:

gwirx

Lösung mit Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-162429007

Veröffentlicht unter BYOD, Zahlenrätsel

Heterogene Zahlen

Aufgabe: Nach der Eingabe von zwei natürlichen Zahlen soll CAS Maxima feststellen, ob die Zahlen homogen oder heterogen sind.

Twitter ist für mich eine spannende Quelle für interessante Mathematikaufgaben und zum Teil recht knifflige Programmieraufgaben..

Z.B. https://twitter.com/solvemymaths/status/766963836469510144 

Hier wird behauptet14 und 15 sind heterogene Zahlen, 6 und 24 aber nicht.
Außerdem wird erklärt, was heterogene Zahlen sind. Zwei Zahlen sind heterogen, wenn ihre Primfaktoren verschieden sind.

In der Wikipedia findet sich nur die Erklärung für homogene Zahlen. Homogene Zahlen sind Zahlen die aus den gleichen Primfaktoren aufgebaut sind

Code 01:

Zahl1:6;
Zahl2:24;
F1:factor(Zahl1);
F2:factor(Zahl2);
setify(charlist(string(F1)));
setify(charlist(string(F2)));

Code 02:

Zahl1:14 /* EINGABE */;
Zahl2:15 /* EINGABE */;
F1:factor(Zahl1);
F2:factor(Zahl2);
P1:setify(charlist(string(F1)));
P2:setify(charlist(string(F2)));
A1:listify(P1);
A2:listify(P2);
f(x):= if last(x)="^" then length(x)-1 else length(x);
PF1:makelist(A1[i],i,2,f(A1));
PF2:makelist(A2[i],i,2,f(A2));
if PF1=PF2 then "Die Zahlen sind homogen" else "die Zahlen sind heterogen";

Lösung mit Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-944119607

heterogen

Lösung mit Omega CAS Explorer:

ocas2

 

Veröffentlicht unter Algorithmen, benutzterdefinierte Funktion, BYOD, Creative Commons, FUNKTIONEN, Kompetenzorientiert, Listenverarbeitung, Literaturhinweis, Mengenlehre, Primzahlen, PROGRAMMIERUNG

Omega CAS Explorer

Die folgende interessante Weiterentwicklung (Latex-Ausgabe) dieses CAS Explorers ist noch nicht vollständig umgesetzt. Aber man kann Latex abschalten.

vroom-neu

Aufrufhttp://www.nu-math.com:8080/omega

Veröffentlicht unter ALLGEMEIN, ANALYSIS, BYOD, Creative Commons, Formeln, Fortbildung, FUNKTIONEN, GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME, Integralrechnung, Quadratische Gleichungen, Rationale Funktionen

Berechnung der Ziffernsumme

Einleitung:

Ziffernsumme

Aufgabe:

Die Ziffernsumme einer gegebenen natürlichen Zahl ist zu berechnen. Programmtest mit der Zahl 199.

Code:

z:199;
z:charlist(string(z));
z:map(parse_string,z);
zsumme:sum(z[i],i,1,length(z));

Benutzerdefinierte Funktion:

fx

Zusatzaufgabe:
Wie oft kommt die häufigste Ziffernsumme der Zahlen von 1 bis 999 vor?

Code:

f(x):=block(z:x,
z:charlist(string(z)),
z:map(parse_string,z),
zsumme:sum(z[i],i,1,length(z))
);
ergebnisse:makelist(f(i),i,1,999);
load(descriptive)$
gruppierung:discrete_freq(ergebnisse);
X:gruppierung[1];
H:gruppierung[2];
haeufigste_ziffernsumme:maxi(H);

Die Berechnung wurde mit wxMaxima, Maxima-Online, Maxima-Cesga und Worktsheetgarden getestet.

Und auch mit Maxima on Android geht es:

moa

Die Ziffernsummen 13 und 14 kommen je 75-mal vor.

Der Code muss noch diesbezüglich ergänzt werden:

tabelle:reverse(sort(makelist([H[i],X[i]],i,1,length(X))));

Zusatzaufgabe:

Für eine gegebene Liste von natürlichen Zahlen sollen die jeweiligen Ziffernsummen berechnet werden.

li

 

Veröffentlicht unter benutzterdefinierte Funktion, BYOD, Creative Commons, FUNKTIONEN, GRAFIK, Kombinatorik, Kompetenzorientiert, Listenverarbeitung, Summen