VORWORT

Bei http://www.weilharter.info  handelt es sich um interaktive Unterlagen (ungeordnet aber unter „Themen“ kategorisiert) für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Von 2003 bis 2011 habe ich einen großen Teil davon für meinen eigenen Unterricht gemacht und seither als Pensionist ist es ein Hobby geworden.
Einfache Aufgaben für die Sekundarstufe I gibt es auch.

Der Computereinsatz sollte selbstverständlich sein! Dazu sind keine besonderen Programminstallationen erforderlich.

Maxima

Hinweise:

Die Maxima-Programme laufen im Browser oder auf lokalen Installationen und damit auf vielen Plattformen. Häufig kann man den Quellcode einfach mit Copy&Paste dem ausführenden Programm (Interpreter) übergeben!

Programmquelle: http://maxima.sourceforge.net. Allerdings ist man mit der lokalen Installation an das Gerät gebunden (braucht aber dann kein Internet), es gibt Windows, Linux und Mac-IOS Versionen (auch eine Android APP ist verfügbar).

In Geogebra (http://www.geogebra.org) wird vielfach http://www.geogebratube.org verwendet. Hier sei auf das hervorragende GeogebraBook-Tool hingewiesen. Es gibt auch eine Webversion von Geogebra: http://web.geogebra.org . Die Verwendung von APPS ist auch möglich.

Achtung:
Diese
 Arbeit ist zwar schon auf mehr als 500 Arbeitsblätter angewachsen, am Inhalt wird aber noch „gefeilt“. Daher sind diese Arbeitsblätter noch nicht uneingeschränkt verwendbar.

Die Unterlagen sind unabhängig vom Betriebssystem auf praktisch allen Geräten mit (oder auch ohne) Internetanschluss einsatzfähig, vom kleinen Smartphone bis zum großen Smartboard!

eeducation.jpg

 

Hier kann man den Newsletter lesen .

Tipps zum Schluss:
Sehr gut denkbar ist u.a. auch die Verwendung eines Knoppix-Live-Sticks, wo es auch lokale Installationen von Maxima und Geogebra gibt.
Siehe dazu auch: http://knoppix4u.wordpress.com

Wer mit Tablet-Computern arbeitet: eine Bluetooth Tastatur und ein Schreibstift machen das Leben leichter.

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Ratenhöhe

Quelle:

Bestimmung_einer_Ratenhoehe.htm
(Zinssätze sind inzwischen stark gesunken)

Aufgabe:

Eine Schuld von € 80000,- soll durch zwei 
gleich große Raten nach 3 bzw. 5 
Jahren getilgt werden. 
Wie hoch muß eine Rate sein, wenn der 
Zinssatz 8% p.a. beträgt?

Geogebra:

ratenhoehe

Geogebra-Onlinehttps://ggbm.at/tWfV4cxB

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Aufgaben erfinden – Miniprojekt

Wir wollen Aufgaben zum rechtwinkeligen Dreieck erfinden. Mit Hilfe von Geogebra lässt sich schnell Datenmaterial (für Kontrollrechnungen) erzeugen. Wir verwenden den Satz von Thales. Ist nicht fertig.

rw-dreieck

Aufgabe 01

1/* Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die Katheten.
Die kürzere ist 5,39 cm, die andere 8,43 cm lang. */;
a:5.39;
b:8.43;
2/* Wie lang ist die Hypotenuse? */;
c:sqrt(a^2+b^2);
3/* Wie groß ist die Fläche? */;
F:a*b/2;
4/* Wie groß ist die Fläche nach der Heronschen Formel? */;
U:a+b+c;
s:U/2;
F:sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

Aufgabe 02

1/* Bei einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man
einen Winkel (32,59°)
und die zugehörige Gegenkathete (5,39 cm). */;
alphaG:32.59;
a:5.39;
2/* Wie groß ist der andere Winkel? */;
betaG:90-alphaG;
3/* Wie lang ist die Ankathete? */;
alphaR:alphaG*%pi/180;
g:a/b=tan(alphaR);
l:solve(g,b);
b:floor(rhs(l[1])*100+0.5)/100.0;
4/* Wie lang ist die Hypotenuse? */;
c:sqrt(a^2+b^2);

Aufgabe 03

1/* Von einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man eine Kathete
mit der Länge 5,39 cm und die Fläche 22,69 cm². */;
a:5.39;
A:22.69;
2/* Wie lang ist die andere Kathete? */;
b:2*A/a;
3/* Wie lang ist die Hypotenuse? */;
c:sqrt(a^2+b^2);

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Drei Trigonometrieaufgaben

Quelle:
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/trigonometrie.pdf

Code und Sagecell-Lösungen:

4/* Eine 5 m lange Leiter lehnt an einer Wand. Sie ist unter 75° zum Boden geneigt. Wie weit ist der Fußpunkt der Leiter von der Wand entfernt? */;

Hypotenuse:5;
WinkelG:75;
Ankathete:Abstand;
WinkelR:WinkelG*%pi/180;
g:Ankathete/Hypotenuse=cos(WinkelR);
l:solve(g,Ankathete);
Entfernung:floor(rhs(l[1])*100+0.5)/100.0;

5/* Die Spitze eines 200 m entfernten Turmes wird unter dem Höhenwinkel 22° gesehen. Wie hoch ist der Turm? */;

Ankathete:200;
WinkelG:22;
Gegenkathete:h;
WinkelR:WinkelG*%pi/180;
g:Gegenkathete/Ankathete=tan(WinkelR);
l:solve(g,Gegenkathete);
Hoehe:floor(rhs(l[1])*100+0.5)/100.0;

6/*  Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Sonnenstand von 52° einen 6,3 m langen Schatten wirft? */;

WinkelG:52;
Gegenkathete:h;
Ankathete:6.3;
WinkelR:WinkelG*%pi/180;
g:Gegenkathete/Ankathete=tan(WinkelR);
l:solve(g,Gegenkathete);
Baumhoehe:floor(rhs(l[1])*100+0.5)/100.0;

Lösung mit Geogebra CAS (4):

4ggb

Lösung mit wxMaxima (4):

4wmx

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Flughöhe Papierdrache

Quelle:
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/trigonometrie.pdf
(
Aufgabe 3)

Code
1/* Ein Papierdrache fliegt an einer 80 m langen Schnur,
die mit dem Boden einen Winkel von 67° einschließt.
Wie hoch fliegt der Drache? */;

Hypotenuse:80;
Gegenkathete:h;
Winkel:67;
Winkel:Winkel*%pi/180;
g:Gegenkathete/Hypotenuse=sin(Winkel);
l:solve(g,Gegenkathete);
Flughoehe:floor(rhs(l[1])*10000+0.5)/10000.0;

gut_trig_3

Mit Geogebra CAS:

gut_trig_3_ggb

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-43969128

Sagecell:

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Endkapital

Formel für das Endkapital:

geogebra_013

Aufgabe:

Die drei Geogebra-Berechnungen sollen mit CAS Maxima kontrolliert werden.

endkapital-ggb_012endkapital-ggb_011endkapital-ggb_010

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