Schraffierte Fläche berechnen

Schraffierte Fläche berechnen

Man kann hier die 4 Punkte A,B,C und D leicht ablesen. Daraus lässt sich die schraffierte Fläche berechnen. Man kann auch mit dem Geogebra-Zeichenblatt rechnen 🙂

Die Lösung mit dem Zeichenblatt:

flächenintegral

Die Lösung mit dem Zeichenblatt ist weitgehend eine BLACK BOX Methode, daher gibt es noch den Bedarf der rechnerischen Kontrolle!

Programmcode:

g:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g1:g,x=-3,y=0;
g2:g,x=0,y=3;
g3:g,x=2,y=0;
g4:g,x=5,y=0;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
kurve:ev(g,l);
f(x):=''rhs(kurve);
F:integrate(f(x),x,-3,2)+abs(integrate(f(x),x,2,5));
F:floor(F*100+0.5)/100.0;

Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r89496227

Wie die Rechnung funktioniert:

nummeriertes_programm

  1. Wir machen eine Gleichung g mit dem allgemeinen Ansatz für eine Polynomfunktion dritten Grades. Die Koeffizienten a,b,c und d sind unbekannt. 4 Unbekannte bedeutet, dass wir 4 Gleichungen benötigen. Da die ablesbaren Punkte A,B,C und D auf der gesuchten Kurve liegen sollen, kann man ihre Koordinaten in die Gleichung einsetzen.
  2. Wir setzen die Koordinaten des Punktes A in die Gleichung ein.
  3. Wir setzen die Koordinaten des Punktes B in die Gleichung ein.
  4. Wir setzen die Koordinaten des Punktes C in die Gleichung ein.
  5. Wir setzen die Koordinaten des Punktes D in die Gleichung ein.
  6. Wir lösen das System der vier Gleichungen g1,g2,g3 und g4 nach den Unbekannten a,b,c und d auf.
  7. Wir setzen die Lösungen für a,b,c und d in den allgemeinen Ansatz ein und erhalten die Gleichung der Polynomfunktion.
  8. Wir erzeugen die kubische Funktion.
  9. Wir integrieren die kubische Funktion in zwei Teilen. Beim zweiten Teil müssen wir den Absolutbetrag nehmen, weil das bestimmte Integral in diesem Bereich negativ ist und sonst die Fläche kleiner würde.
  10. Wir runden die Fläche auf 2 Nachkommastellen.

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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