Eine Nachfragefunktion beschreibt den Zusammenhang der nachgefragten Menge (abhängige Variable x) mit dem Preis (unabhängige Variable p). Es wird häufig das normale Nachfragegesetz unterstellt: steigt der Preis, sinkt die Nachfrage und umgekehrt. Eine bekannte Ausnahme ist der Snobeffekt. Die Nachfragefunktion entspricht (irgendwie) dem Verhalten der Konsument/inn/en.Achtung: Normalerweise wird die unabhängige Variable auf der Abszissenachse und die abhängige Variable auf der Ordinatenachse abgetragen. Bei der Nachfragefunktion hat es sich in anders eingebürgert: p=p(x) statt x = x(p)
1. Aufgabe: Lineare Nachfragefunktion
Code:
x1:0;p1:5; x2:10;p2:0; g:p=a*x+b; g1:g,x=x1,p=p1; g2:g,x=x2,p=p2; l:solve([g1,g2],[a,b]); Nachfragefunktion:g,l;
Erklärung:
- Die Preisobergrenze (der Höchstpreis) ist 5 GE, da ist dann die Nachfrage auf 0 ME gesunken.
- Wenn man das Produkt verschenkt, werden 10 ME nachgefragt. Das ist die Sättigungsmenge.
- Ansatz für eine lineare Nachfragefunktion.
- Koordinaten des ersten Punktes einsetzen.
- Koordinaten des zweiten Punktes einsetzen.
- Das Gleichungssystem nach den unbekannten Koeffizienten auflösen.
- Die gefundenen Koeffizienten in die Nachfragefunktion einsetzen.
Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r701159078
Ausführung mit Sagecell
Ab der Geogebra Version 5 geht es auch damit gut:
2. Aufgabe: Lineare Nachfragefunktion
Code:
p1:1;x1:1000; p2:2;x2:900; p3:3; g(p,x):=p=a*x+b; g1:g(p1,x1); g2:g(p2,x2); l:algsys([g1,g2],[a,b]); A:a,l[1][1]; B:b,l[1][2]; Nachfrage:p=A*x+B; g:solve(Nachfrage,x); Absatz:x,g[1]; x3:ev(Absatz,p=p3); print("Der gesuchte Absatz ist",x3);
Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r749682105
3. Aufgabe: Quadratische Nachfragefunktion
b) bei einem Preis von 1€ können 3000 Stück verkauft werden und
c) die Sättigungsmenge beträgt 5000 Stück!Man ermittle diese Funktion und zeichne diese mit Geogebra!
Code:
x1:1000$p1:3$ x2:3000$p2:1$ x3:5000$p3:0$ g(x,p):=p=a*x**2+b*x+c; g1:g(x1,p1); g2:g(x2,p2); g3:g(x3,p3); k:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]); Nachfrage:g(x,p),k; p:rhs(Nachfrage); p(x):=''p /** Das ist die gesuchte Nachfragefunktion */; plot2d([p(x)], [x,0,5200])$
Die „$“ Zeichen (Echo-Unterdrückung) sind in Maxima Online, das macht „;“ daraus, unwirksam.
Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1930608879
Die Funktion soll auch mit Geogebra gezeichnet werden!
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