Zum Thema Nachfragefunktion

Eine Nachfragefunktion beschreibt den Zusammenhang der nachgefragten Menge (abhängige Variable x) mit dem Preis (unabhängige Variable p). Es wird häufig das normale Nachfragegesetz unterstellt: steigt der Preis, sinkt die Nachfrage und umgekehrt. Eine bekannte Ausnahme ist der Snobeffekt. Die Nachfragefunktion entspricht (irgendwie) dem Verhalten der Konsument/inn/en.

Achtung: Normalerweise wird die unabhängige Variable auf der Abszissenachse und die abhängige Variable auf der Ordinatenachse abgetragen. Bei der Nachfragefunktion hat es sich in anders eingebürgert: p=p(x) statt x = x(p)

1. Aufgabe: Lineare Nachfragefunktion

Eine lineare Nachfragefunktion ist durch zwei Punkte gegeben.

nachfrage

Programcode:

x1:0;p1:5;
x2:10;p2:0;
g:p=a*x+b;
g1:g,x=x1,p=p1;
g2:g,x=x2,p=p2;
l:solve([g1,g2],[a,b]);
Nachfragefunktion:g,l;

Erklärung:

lf1

  1. Die Preisobergrenze (der Höchstpreis) ist 5 GE, da ist dann die Nachfrage auf 0 ME gesunken.
  2. Wenn man das Produkt verschenkt, werden 10 ME nachgefragt. Das ist die Sättigungsmenge.
  3. Ansatz für eine lineare Nachfragefunktion.
  4. Koordinaten des ersten Punktes einsetzen.
  5. Koordinaten des zweiten Punktes einsetzen.
  6. Das Gleichungssystem nach den unbekannten Koeffizienten auflösen.
  7. Die gefundenen Koeffizienten in die Nachfragefunktion einsetzen.

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r701159078

Ab der Geogebra Version 5 geht es auch damit gut:

nf1

2. Aufgabe: Lineare Nachfragefunktion

Die Marktforschung für eine Ware ergab, dass der
Monatsumsatz bei einem Verkaufspreis von p1 €
x1 ME, bei p2 € nur noch x2 ME betrug.
Wie groß ist der Absatz x3 bei einem Stückpreis
von p3 € ?

Programmcode:

p1:1;x1:1000;
p2:2;x2:900;
p3:3;
g(p,x):=p=a*x+b;
g1:g(p1,x1);
g2:g(p2,x2);
l:algsys([g1,g2],[a,b]);
A:a,l[1][1];
B:b,l[1][2];
Nachfrage:p=A*x+B;
g:solve(Nachfrage,x);
Absatz:x,g[1];
x3:ev(Absatz,p=p3);
print("Der gesuchte Absatz ist",x3);

 Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r749682105

3. Aufgabe: Quadratische Nachfragefunktion

Von einer quadratischen Nachfragefunktion ist bekannt:

a) bei einem Preis von 3€ können 1000 Stück verkauft werden,
b) bei einem Preis von 1€ können 3000 Stück verkauft werden und
c) die Sättigungsmenge beträgt 5000 Stück!

Man ermittle diese Funktion und zeichne diese mit Geogebra!

Programmcode:

x1:1000$p1:3$
x2:3000$p2:1$
x3:5000$p3:0$
g(x,p):=p=a*x**2+b*x+c;
g1:g(x1,p1);
g2:g(x2,p2);
g3:g(x3,p3);
k:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Nachfrage:g(x,p),k;
p:rhs(Nachfrage);
p(x):=''p
/** Das ist die gesuchte Nachfragefunktion */;
plot2d([p(x)], [x,0,5200])$

Die „$“ Zeichen (Echo-Unterdrückung) sind nur in wxMaxima wirksam. Maxima Online macht „;“ daraus.

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-1930608879

Die Funktion soll auch mit Geogebra gezeichnet werden!

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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