Aufgabe:
Man soll das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze für eine gegebene Kostenfunktion bestimmen. Beispiel K=x²+8x+36
Definition:
Das Betriebsoptimum ist jene Produktionsmenge, bei der die Durchschnittskosten (Stückkosten) am kleinsten (ein Minimum) sind. Die zugehörigen Durchschnittskosten nennt man „langfristige Preisuntergrenze„.
Code:
K(x):=x^2+8*x+36$ DK(x):=K(x)/x$ ab:diff(DK(x),x)$ l:realroots(ab)$ BO:x,l[2]$ LPU:DK(BO)$ display(BO,LPU)$
| Zeile | Erklärung |
| 1 | gegeben ist eine quadratische Kostenfunktion |
| 2 | Man erhält die Durchschnittskosten, indem man die Gesamtkosten durch die Menge dividiert |
| 3 | wir bestimmen die erste Ableitung der Durchschnittskosten |
| 4 | die Durchschnittskosten sollen ein Minimum annehmen, daher müssen wir die erste Ableitung NULL setzen |
| 5 | die positive Menge kommt nur als Betriebsoptimum in Frage |
| 6 | die langfristige Preisuntergrenze ist das Minimum der Durchschnittskosten |
Vroomlab:
Geogebra:
Man beachte, wie in Zeile 3 das Betriebsoptimum berechnet wird. Die Zeilen 4 und 5 kann man noch eleganter machen!
