Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze

Aufgabe:

Man soll das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze für eine gegebene Kostenfunktion bestimmen. Beispiel K=x²+8x+36


Definition
:

Das Betriebsoptimum ist jene Produktionsmenge, bei der die Durchschnittskosten (Stückkosten) am kleinsten (ein Minimum) sind. Die zugehörigen Durchschnittskosten  nennt man „langfristige Preisuntergrenze„.


Code
:

K(x):=x^2+8*x+36$
DK(x):=K(x)/x$
ab:diff(DK(x),x)$
l:realroots(ab)$
BO:x,l[2]$
LPU:DK(BO)$
display(BO,LPU)$
Zeile Erklärung
1 gegeben ist eine quadratische Kostenfunktion
2 Man erhält die Durchschnittskosten, indem man die Gesamtkosten durch die Menge dividiert
3 wir bestimmen die erste Ableitung der Durchschnittskosten
4 die Durchschnittskosten sollen ein Minimum annehmen, daher müssen wir die erste Ableitung NULL setzen
5 die positive Menge kommt nur als Betriebsoptimum in Frage
6 die langfristige Preisuntergrenze ist das Minimum der Durchschnittskosten

Vroomlab:

bolpu

Geogebra:

BO1

Man beachte, wie in Zeile 3 das Betriebsoptimum berechnet wird. Die Zeilen 4 und 5 kann man noch eleganter machen!

BO2