Aufgabe:
Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.
Ko:7000; n:10; Kn1:9880;
- Zeige, dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.
r:(Kn1/Ko)^(1/n);
i:r-1;
p:i*100; - Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.
Kn:2*Ko; oder Kn:3*Ko;
n:(log(Kn/Ko)/log(r); - Man hat vor, in 3 Jahren 3000 m³ Holz zu schlägern. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?
Ko:Kn1;
K3:Ko*r^3-3000;
Ko:K3;
Kn:Kn1;
n:log(Kn/Ko)/log(r);
Code:
"*"/* Lösung 1 */; Ko:7000; n:10; Kn1:9880; r:(Kn1/Ko)^(1/n),numer; i:r-1; p:i*100.0; p:floor(p*1000+0.5)/1000.0; "*"/* Ergebnis 1 */; p; "*"/* Lösung 2 */; Kn:2*Ko; n:log(Kn/Ko)/log(r),numer; n2:floor(n*10+0.5)/10.0; Kn:3*Ko; n:log(Kn/Ko)/log(r),numer; n3:floor(n*10+0.5)/10.0; "*"/* Ergebnis 2 */; [n2,n3]; "*"/* Lösung 3 */; Ko:Kn1; K3:Ko*r^3-3000; Ko:K3; Kn:Kn1; n:log(Kn/Ko)/log(r),numer; "*"/* Ergebnis 3 */; n:floor(n*10+0.5)/10.0;
wxMaxima:
Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-660840810
Anmerkung:
Das mathematische Modell der Zinseszinsrechnung lässt sich auch auf andere Probleme anwenden.
Lösungsformeln: