Waldwachstum mit Zinseszinsformel berechnet

Aufgabe:

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

Ko:7000; n:10; Kn1:9880;

1. Zeige, dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.
   r:(Kn1/Ko)^(1/n);
   i:r-1;
   p:i*100;
2. Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.
   Kn:2*Ko; oder Kn:3*Ko;
   n:(log(Kn/Ko)/log(r);
3. Man hat vor, in 3 Jahren 3000 m³ Holz zu schlägern. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?
   Ko:Kn1;
   K3:Ko*r^3-3000;
   Ko:K3;
   Kn:Kn1;
   n:log(Kn/Ko)/log(r);

Code:

"*"/* Lösung 1 */;
Ko:7000;
n:10;
Kn1:9880;
r:(Kn1/Ko)^(1/n),numer;
i:r-1;
p:i*100.0;
p:floor(p*1000+0.5)/1000.0;
"*"/* Ergebnis 1 */;
p;
"*"/* Lösung 2 */;
Kn:2*Ko;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
n2:floor(n*10+0.5)/10.0;
Kn:3*Ko;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
n3:floor(n*10+0.5)/10.0;
"*"/* Ergebnis 2 */;
[n2,n3];
"*"/* Lösung 3 */;
Ko:Kn1;
K3:Ko*r^3-3000;
Ko:K3;
Kn:Kn1;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
"*"/* Ergebnis 3 */;
n:floor(n*10+0.5)/10.0;

wxMaxima:

Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-660840810

Anmerkung:

Lösungsformeln: