Waldwachstum mit Zinseszinsformel berechnet

Aufgabe:

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

Ko:7000; n:10; Kn1:9880;

  1. Zeige, dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.
    r:(Kn1/Ko)^(1/n);
    i:r-1;
    p:i*100;
  2. Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.
    Kn:2*Ko; oder Kn:3*Ko;
    n:(log(Kn/Ko)/log(r);
  3. Man hat vor, in 3 Jahren 3000 m³ Holz zu schlägern. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?
    Ko:Kn1;
    K3:Ko*r^3-3000;
    Ko:K3;
    Kn:Kn1;
    n:log(Kn/Ko)/log(r);

Code:

"*"/* Lösung 1 */;
Ko:7000;
n:10;
Kn1:9880;
r:(Kn1/Ko)^(1/n),numer;
i:r-1;
p:i*100.0;
p:floor(p*1000+0.5)/1000.0;
"*"/* Ergebnis 1 */;
p;
"*"/* Lösung 2 */;
Kn:2*Ko;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
n2:floor(n*10+0.5)/10.0;
Kn:3*Ko;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
n3:floor(n*10+0.5)/10.0;
"*"/* Ergebnis 2 */;
[n2,n3];
"*"/* Lösung 3 */;
Ko:Kn1;
K3:Ko*r^3-3000;
Ko:K3;
Kn:Kn1;
n:log(Kn/Ko)/log(r),numer;
"*"/* Ergebnis 3 */;
n:floor(n*10+0.5)/10.0;

wxMaxima:

waldwachstum

Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-660840810

Anmerkung:

Das mathematische Modell der Zinseszinsrechnung lässt sich auch auf andere Probleme anwenden.

Lösungsformeln:

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