Waldwachstum mit Zinseszinsformel berechnet

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

Ko:7000; n:10; Kn1:9880;

  1. Zeige, dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.
    r:(Kn1/Ko)^(1/n);
    i:r-1;
    p:i*100;
  2. Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.
    Kn:2*Ko; oder Kn:3*Ko;
    n:(log(Kn/Ko)/log(r);
  3. Man hat vor, in 3 Jahren 3000 m³ Holz zu schlägern. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?
    Ko:Kn1;
    K3:Ko*r^3-3000;
    Ko:K3;
    Kn:Kn1;
    n:log(Kn/Ko)/log(r);

Gesamtlösung: http://maxima-online.org/?inc=r-660840810 

Anmerkung: Das mathematische Modell der Zinseszinsrechnung lässt sich auch auf andere Probleme anwenden.

Lösungsformeln:

image

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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