Aufgabe:
Gegeben seien die ersten 10 Glieder einer arithmetischen Folge erster, zweiter oder dritter Ordnung. Man bestimme die Bildungsgesetze. Die Aufgabe wurde mit dem CAS Maxima erstellt: http://maxima-online.org/?inc=r-1595470658
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Differenzenfolgen: http://maxima-online.org/?inc=r1422360291 - http://maxima-online.org/?inc=r682458061
Differenzenfolgen: http://maxima-online.org/?inc=r957294823 - http://maxima-online.org/?inc=r463952363
Differenzenfolgen: http://maxima-online.org/?inc=r1969750277
Code 01: Erzeugung der Aufgaben.
x:makelist(i,i,1,10); 3*x+4; 4*x-3; x^2-8*x+15; -2*x+2; 3*x^3-8*x^2+12*x-3;
Code 02: Ermittlung des Bildungsgesetzes.
X:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; Y:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]/* Eingabe */; g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d; Gleichungen:makelist(g(X[i],Y[i]),i,1,4); l:solve(Gleichungen,[a,b,c,d]); Bildungsgesetz:g(x,y),l;
Code 03: Ermittlung der Differenzenfolgen. Anwendung rekursiv definierter Folgen.
X:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; Y:[4,13,42,109,232,429,718,1117,1644,2317]/* Eingabe */; d[0]:Y; d[n]:=makelist(d[n-1][i+1]-d[n-1][i],i,1,length(d[n-1])-1); Folgen:transpose([d[1],d[2],d[3]]);
Hinweise:
- Folgen sind Funktionen mit der Definitionsmenge {1,2,3,…,n}.
- Bei arithmetischen Folgen erster Ordnung ist die erste Differenzfolge konstant.
- Bei arithmetischen Folgen zweiter Ordnung ist die zweite Differenzfolge konstant.
- Bei arithmetischen Folgen dritter Ordnung ist die dritte Differenzfolge konstant.
Test von Code 03 mit Vroomlab: