Bildungsgesetz von arithmetischen Folgen

Aufgabe:

 

Code 01: Erzeugung der Aufgaben.

x:makelist(i,i,1,10);
3*x+4;
4*x-3;
x^2-8*x+15;
-2*x+2;
3*x^3-8*x^2+12*x-3;

Code 02: Ermittlung des Bildungsgesetzes.

X:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
Y:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]/* Eingabe */;
g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
Gleichungen:makelist(g(X[i],Y[i]),i,1,4);
l:solve(Gleichungen,[a,b,c,d]);
Bildungsgesetz:g(x,y),l;

Code 03: Ermittlung der Differenzenfolgen. Anwendung rekursiv definierter Folgen.

X:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
Y:[4,13,42,109,232,429,718,1117,1644,2317]/* Eingabe */;
d[0]:Y;
d[n]:=makelist(d[n-1][i+1]-d[n-1][i],i,1,length(d[n-1])-1);
Folgen:transpose([d[1],d[2],d[3]]);

Hinweise:

  • Folgen sind Funktionen mit der Definitionsmenge {1,2,3,…,n}.
  • Bei arithmetischen Folgen erster Ordnung ist die erste Differenzfolge konstant.
  • Bei arithmetischen Folgen zweiter Ordnung ist die zweite Differenzfolge konstant.
  • Bei arithmetischen Folgen dritter Ordnung ist die dritte  Differenzfolge konstant.

Test von Code 03 mit Vroomlab:

vx-demo