Erwartungswert, Varianz und Streuung

Aufgabe:

Hier werden Urlisten (von Schularbeitsergebnissen) dargestellt:

  1. [5,5,1,5,1,2,5,5,3,1,4,2,2,1,3,1,3,3,4,4,2,2,1,5,5,3]
  2. [1,3,3,3,1,3,3,2,1,2,4,2,1,2,4,5,1,2]
  3. [4,5,1,3,3,5,1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5]
  4. [2,5,2,1,5,1,1,4,3,2,1,3,2,3,2,3,2,1,5,5]
  5. [5,1,4,3,5,5,2,5,5,4,1,3,4]

Was ist zu tun:

  1. Man ermittle bei allen 5 Aufgaben die Mittelwerte!
  2. Man erstelle für (2.) die gruppierte Liste bei und errechne daraus den Erwartungswert!
  3. Man ermittle bei (3.) die Varianz!
  4. Man ermittle bei (4.) die Streuung!

 

Grundaufgabe:

Grundaufgabe

Lösung mit Geogebra CAS:

Notendurchschnitt

Code 01:

Aufgaben:\
[[5,5,1,5,1,2,5,5,3,1,4,2,2,1,3,1,3,3,4,4,2,2,1,5,5,3],\
[1,3,3,3,1,3,3,2,1,2,4,2,1,2,4,5,1,2],\
[4,5,1,3,3,5,1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5],\
[2,5,2,1,5,1,1,4,3,2,1,3,2,3,2,3,2,1,5,5],\
[5,1,4,3,5,5,2,5,5,4,1,3,4]]$
load(descriptive)$
map(mean,Aufgaben);

ohne Programmpaket:

Aufgaben:\
[[5,5,1,5,1,2,5,5,3,1,4,2,2,1,3,1,3,3,4,4,2,2,1,5,5,3],\
[1,3,3,3,1,3,3,2,1,2,4,2,1,2,4,5,1,2],\
[4,5,1,3,3,5,1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5],\
[2,5,2,1,5,1,1,4,3,2,1,3,2,3,2,3,2,1,5,5],\
[5,1,4,3,5,5,2,5,5,4,1,3,4]]$
m(x):=sum(x[i],i,1,length(x))/length(x)$
map(m,Aufgaben);

Code 02:

load(descriptive);
Urliste:[1,3,3,3,1,3,3,2,1,2,4,2,1,2,4,5,1,2];
N:length(Urliste);
m:sum(Urliste[i],i,1,N)/N,numer;
m:floor(m*1000+0.5)/1000.0;
Gruppierung:discrete_freq(Urliste);
X:Gruppierung[1];
H:Gruppierung[2];
n:length(H);
N:sum(H[i],i,1,n);
h:H/N;
m:sum(h[i]*X[i],i,1,n),numer;
m:floor(m*1000+0.5)/1000.0;

Code 03:

Urliste:[4,5,1,3,3,5,1,2,1,2,1,1,3,4,5,4,5]$
load(descriptive)$
Gruppierung:discrete_freq(Urliste)$
X:Gruppierung[1]$
H:Gruppierung[2]$
n:length(H)$
N:sum(H[i],i,1,n)$
P:H/N$
E:P.X$
V:P.(X-E)^2,numer;

Code 04:

Urliste:[2,5,2,1,5,1,1,4,3,2,1,3,2,3,2,3,2,1,5,5]$
load(descriptive)$
Gruppierung:discrete_freq(Urliste)$
X:Gruppierung[1]$
H:Gruppierung[2]$
n:length(H)$
N:sum(H[i],i,1,n)$
P:H/N$
E:P.X$
V:P.(X-E)^2$
S:sqrt(V),numer;

wxMaxima 01:

mean01

Cesga 01:

mean02

Maxima Online 01:

http://maxima-online.org/?inc=r110607023

Telemaxima 01:

mean03

Telemaxima 04:

mean05