Parabelförmige Tordurchfahrt

Aufgaben mit grafischer Ausgangsbasis können häufig als kompetenzorientiert gelten. Es ist allerdings fraglich, wie häufig parabelförmige Toreinfahrten sind.

AUFGABE

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Die Durchfahrt ist also 4 m breit und 6 m hoch!

Code:

x1:-2$
y1:0$
x2:2$
y2:0$
x3:0$
y3:6$
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c$
g1:g(x1,y1)$
g2:g(x2,y2)$
g3:g(x3,y3)$
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c])$
Parabel:g(x,y),l$
f:rhs(Parabel)$
f(x):=''f$
f(-1.5);
f(1.5);

Schrittweise  Lösung:

Welche Daten sind gegeben?

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http://maxima-online.org/?inc=r939743158

Hier verwenden wir eine Hilfsfunktion g(x,y), die das Aufstellen der Gleichungen sehr erleichtert (“Einsetzen”).

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http://maxima-online.org/?inc=r-1270209539

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http://maxima-online.org/?inc=r1200930754

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http://maxima-online.org/?inc=r-749541244

Theoretische Obergrenze für die Höhe:

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Komplettlösung: http://maxima-online.org/?inc=r1002468325

Die Durchfahrt ist also möglich!