Aufgaben-Generator: Scheitelpunkt und Symmetrieachse einer Parabel

Aufgabe:

Man erstelle einen Aufgabengenerator, der verschiedene Aufgaben zu Symmetrieachse und Scheitelpunkt einer Parabel erzeugt. Die Parabel ist durch 3 Punkte gegeben. Der Scheitelwert wird als Ergebnis einer Extremwertaufgabe ermittelt.


Code:

x1:3$y1:4$
x2:1$y2:-5$
x3:5$y3:4 /* Die Eingaben können verändert werden */$
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c$
g1:g(x1,y1)$g2:g(x2,y2)$g3:g(x3,y3)$
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c])$
Funktion:g(x,y),l$
f:rhs(Funktion)$
f(x):=''f$
ab:diff(f(x),x)$
l:solve(ab=0,x)$
xE:ev(x,l)$yE:f(xE)$
Scheitelpunkt:[xE,yE]$
Symmetrieachse:l$
print(" ")$print("Aufgabe und Lösung")$print(" ")$
Zum_Austeilen:matrix(["Gegebene Punkte",[[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3]]],
["Errechnete Parabel",Funktion],
["Der Scheitelpunkt ist",Scheitelpunkt],["Die Symmetrieachse ist",Symmetrieachse])$
disp(Zum_Austeilen)$

Wenn man die Eingabedaten verändert, wird eine andere Aufgabenstellung generiert.

Dokumentation:

CODE Erklärung
x1:3$y1:4$ A(3,4)
x2:1$y2:-5$ B(2,-5)
x3:5$y3:4 /* Die Eingaben können verändert werden */$ C(5,4)
g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c$ Ansatz quadratische Funktion
g1:g(x1,y1)$g2:g(x2,y2)$g3:g(x3,y3)$ Koordinaten der Punkte einsetzen
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c])$ 3 lineare Gleichungen mit 3 Unbekannten lösen
Funktion:g(x,y),l$ Ergebnis einsetzen
f:rhs(Funktion)$ Rechte Seite der quadratischen Funktion (Funktionsterm)
f(x):=“f$ f(x) erstellen
ab:diff(f(x),x)$ Erste Ableitung von f(x)
l:solve(ab=0,x)$ Erste Ableitung NULL setzen (notwendige Bedingung)
xE:ev(x,l)$yE:f(xE)$ Koordinaten des Extremwerts
Scheitelpunkt:[xE,yE]$ Koordinaten einem Punkt zuweisen (Liste)
Symmetrieachse:l$ Die Symmetrieachse ist der x-Wert des Scheitelpunktes
print(“ „)$print(„Aufgabe und Lösung“)$print(“ „)$ Aufgabe zusammenstellen
Zum_Austeilen:matrix([„Gegebene Punkte“,[[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3]]],
[„Errechnete Parabel“,Funktion],
[„Der Scheitelpunkt ist“,Scheitelpunkt],[„Die Symmetrieachse ist“,Symmetrieachse])$
disp(Zum_Austeilen)$ Aufgabe zum Ausdrucken

wxMaxima:

Aufgabengenerator Scheitelpunkt und Symmetrieachse einer Parabel