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(%i1) "*"/* Gleichung einer Parabel aus drei Punkten */;
(%o1) *
(%i2) "*"/* Eingabe der Punktkoordinaten */;
(%o2) *
(%i3) x1:1;
(%o3) 1
(%i4) y1:2;
(%o4) 2
(%i5) x2:5;
(%o5) 5
(%i6) y2:-1;
(%o6) - 1
(%i7) x3:7;
(%o7) 7
(%i8) y3:4;
(%o8) 4
(%i9) "*"/* Allgemeiner Ansatz */;
(%o9) *
(%i10) g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
2
(%o10) g(x, y) := y = a x + b x + c
(%i11) "*"/* Gleichungen durch Einsetzen der Punkte */;
(%o11) *
(%i12) g1:g(x1,y1);
(%o12) 2 = c + b + a
(%i13) g2:g(x2,y2);
(%o13) - 1 = c + 5 b + 25 a
(%i14) g3:g(x3,y3);
(%o14) 4 = c + 7 b + 49 a
(%i15) "*"/* Lösung des Gleichungssystems */;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
13 131
(%o15) [[a = --, b = - 4, c = ---]]
24 24
(%i16) "*"/* Ergebnis feststellen */;
(%o16) *
(%i17) Parabel:ev(g(x,y),l);
2
13 x 131
(%o17) y = ----- - 4 x + ---
24 24
(%i18)
