Die Gleichung einer Parabel aus drei Punkten erstellen

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(%i1) "*"/* Gleichung einer Parabel aus drei Punkten */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Eingabe der Punktkoordinaten */;
(%o2)                                  *
(%i3) x1:1;
(%o3)                                  1
(%i4)  y1:2;
(%o4)                                  2
(%i5) x2:5;
(%o5)                                  5
(%i6)  y2:-1;
(%o6)                                 - 1
(%i7) x3:7;
(%o7)                                  7
(%i8)  y3:4;
(%o8)                                  4
(%i9) "*"/* Allgemeiner Ansatz */;
(%o9)                                  *
(%i10) g(x,y):=y=a*x^2+b*x+c;
                                           2
(%o10)                   g(x, y) := y = a x  + b x + c
(%i11) "*"/* Gleichungen durch Einsetzen der Punkte */;
(%o11)                                 *
(%i12) g1:g(x1,y1);
(%o12)                           2 = c + b + a
(%i13) g2:g(x2,y2);
(%o13)                       - 1 = c + 5 b + 25 a
(%i14) g3:g(x3,y3);
(%o14)                        4 = c + 7 b + 49 a
(%i15) "*"/* Lösung des Gleichungssystems */;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
                               13               131
(%o15)                   [[a = --, b = - 4, c = ---]]
                               24               24
(%i16) "*"/* Ergebnis feststellen */;
(%o16)                                 *
(%i17) Parabel:ev(g(x,y),l);
                                     2
                                 13 x          131
(%o17)                       y = ----- - 4 x + ---
                                  24           24
(%i18)

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