Gleichung einer kubischen Parabel aus vier Punkten erstellen

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r727984259

(%i1) "*"/* Gleichung einer kubischen Parabel aus vier Punkten */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Eingabe der Punktkoordinaten */;
(%o2)                                  *
(%i3) x1:1;
(%o3)                                  1
(%i4)  y1:0;
(%o4)                                  0
(%i5) x2:5;
(%o5)                                  5
(%i6)  y2:-1;
(%o6)                                 - 1
(%i7) x3:7;
(%o7)                                  7
(%i8)  y3:0;
(%o8)                                  0
(%i9) x4:-5;
(%o9)                                 - 5
(%i10)  y4:0;
(%o10)                                 0
(%i11) "*"/* Allgemeiner Ansatz */;
(%o11)                                 *
(%i12) g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
                                       3      2
(%o12)               g(x, y) := y = a x  + b x  + c x + d
(%i13) "*"/* Gleichungen durch Einsetzen der Punkte */;
(%o13)                                 *
(%i14) g1:g(x1,y1);
(%o14)                         0 = d + c + b + a
(%i15) g2:g(x2,y2);
(%o15)                   - 1 = d + 5 c + 25 b + 125 a
(%i16) g3:g(x3,y3);
(%o16)                    0 = d + 7 c + 49 b + 343 a
(%i17) g4:g(x4,y4);
(%o17)                    0 = d - 5 c + 25 b - 125 a
(%i18) "*"/* Lösung des Gleichungssystems */;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
                          1         3         33      7
(%o18)              [[a = --, b = - --, c = - --, d = --]]
                          80        80        80      16
(%i19) "*"/* Ergebnis feststellen */;
(%o19)                                 *
(%i20) Kubische_Parabel:ev(g(x,y),l);
                                3      2
                               x    3 x    33 x   7
(%o20)                     y = -- - ---- - ---- + --
                               80    80     80    16
(%i21)

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
Dieser Beitrag wurde unter Rationale Funktionen veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Schreibe einen Kommentar

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s