Gleichung einer kubischen Parabel aus vier Punkten erstellen

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(%i1) "*"/* Gleichung einer kubischen Parabel aus vier Punkten */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Eingabe der Punktkoordinaten */;
(%o2)                                  *
(%i3) x1:1;
(%o3)                                  1
(%i4)  y1:0;
(%o4)                                  0
(%i5) x2:5;
(%o5)                                  5
(%i6)  y2:-1;
(%o6)                                 - 1
(%i7) x3:7;
(%o7)                                  7
(%i8)  y3:0;
(%o8)                                  0
(%i9) x4:-5;
(%o9)                                 - 5
(%i10)  y4:0;
(%o10)                                 0
(%i11) "*"/* Allgemeiner Ansatz */;
(%o11)                                 *
(%i12) g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
                                       3      2
(%o12)               g(x, y) := y = a x  + b x  + c x + d
(%i13) "*"/* Gleichungen durch Einsetzen der Punkte */;
(%o13)                                 *
(%i14) g1:g(x1,y1);
(%o14)                         0 = d + c + b + a
(%i15) g2:g(x2,y2);
(%o15)                   - 1 = d + 5 c + 25 b + 125 a
(%i16) g3:g(x3,y3);
(%o16)                    0 = d + 7 c + 49 b + 343 a
(%i17) g4:g(x4,y4);
(%o17)                    0 = d - 5 c + 25 b - 125 a
(%i18) "*"/* Lösung des Gleichungssystems */;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
                          1         3         33      7
(%o18)              [[a = --, b = - --, c = - --, d = --]]
                          80        80        80      16
(%i19) "*"/* Ergebnis feststellen */;
(%o19)                                 *
(%i20) Kubische_Parabel:ev(g(x,y),l);
                                3      2
                               x    3 x    33 x   7
(%o20)                     y = -- - ---- - ---- + --
                               80    80     80    16
(%i21)