Wie hoch ist die Anhöhe?

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(%i1) "*"/* Auf einer Anhöhe steht ein 65m hoher Sendemast. Von einem
Standort A aus sieht man den Fußpunkt des Mastes unter α=16,4° und
die Spitze des Mastes unter β=23,4°.
Wie hoch ist die Anhöhe? */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Eingabe der Winkel und Umrechnung in Radiant */;
(%o2)                                  *
(%i3) alpha:16.4;
(%o3)                                16.4
(%i4) alpha:alpha*%pi/180;
(%o4)                        0.091111111111111 %pi
(%i5) beta:23.4;
(%o5)                                23.4
(%i6) beta:beta*%pi/180;
(%o6)                              0.13 %pi
(%i7) "*"/* Erstellung der Gleichungen aus den rechtwinkeligen
            Dreiecken */;
(%o7)                                  *
(%i8) g1:h/x=tan(alpha);
                        h
(%o8)                   - = tan(0.091111111111111 %pi)
                        x
(%i9) g2:(h+65)/x=tan(beta);
                            h + 65
(%o9)                       ------ = tan(0.13 %pi)
                              x
(%i10) "*"/* Lösung des Gleichungssystems */;
ratprint:false;
(%o10)                               false
(%i11) l:solve([g1,g2],[h,x]),numer;
(%o11)         [[h = 138.2038482225293, x = 469.5763919653332]]
(%i12) h:ev(h,l);
(%o12)                         138.2038482225293
(%i13) "*"/* Ergebnisfeststellung */;
(%o13)                                 *
(%i14) Anhoehe_in_m:floor(h*10+0.5)/10.0;
(%o14)                               138.2
(%i15)
Welche Auswirkung hätte eine Korrektur des Winkels α=16,4° auf α=15°?
(Lösung: Dann wäre die Anhöhe nur 105,7m hoch)

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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