Ein pensionierter Mathematiker auf Bergtour

Quelle der Aufgabenstellung: Roolfs: nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Bergwanderung.pdf vom 18.11.2013

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(%i1) "*"/* Ein Pensionist geht auf einen Berg mit dem
Querschnittsprofil (W-O) f(x)=0,038x²-0,004x³ */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Maßeinheit ist km */;
(%o2)                                  *
(%i3) f(x):=0.038*x^2-0.004*x^3;
                                         2          3
(%o3)                     f(x) := 0.038 x  - 0.004 x
(%i4) plot2d([f(x)],[x,-1,10]);
(%o4)
(%i5) 
"*";
(%o5)                                  *
(%i6) "*"/* a) Welche Querschnittslänge hat der Berg ? */;
(%o6)                                  *
(%i7) N:realroots(f(x)),numer;
(%o7)                          [x = 9.5, x = 0]
(%i8) Querschnittslaenge:N[1];
(%o8)                               x = 9.5
(%i9) "*"/* b) Wie hoch ist der Berg? */;
(%o9)                                  *
(%i10) ab:diff(f(x),x);
                                               2
(%o10)                        0.076 x - 0.012 x
(%i11) E:realroots(ab),numer;
(%o11)                  [x = 6.333333343267441, x = 0]
(%i12) Berghoehe:f(x),E[1];
(%o12)                         0.50807407407407
(%i13) "*"/* c) Wie hoch ist der maximale Anstieg von Westen
(von Osten)? */;
(%o13)                                 *
(%i14) "*"/* Diese Fragestellung muss man sehr genau untersuchen! */;
(%o14)                                 *
(%i15) ab2:diff(ab,x);
(%o15)                          0.076 - 0.024 x
(%i16) W:realroots(ab2),numer;
(%o16)                      [x = 3.166666656732559]
(%i17) Anstieg_Wendepunkt:ab,W;
(%o17)                         0.12033333333333
(%i18) maximaler_Anstieg:ab,N[1] /* Randextremum */;
(%o18)                              - 0.361
(%i19)