Quelle der Aufgabenstellung: Roolfs: nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Bergwanderung.pdf vom 18.11.2013
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(%i1) "*"/* Ein Pensionist geht auf einen Berg mit dem Querschnittsprofil (W-O) f(x)=0,038x²-0,004x³ */; (%o1) * (%i2) "*"/* Maßeinheit ist km */; (%o2) * (%i3) f(x):=0.038*x^2-0.004*x^3; 2 3 (%o3) f(x) := 0.038 x - 0.004 x (%i4) plot2d([f(x)],[x,-1,10]); (%o4) (%i5)"*"; (%o5) * (%i6) "*"/* a) Welche Querschnittslänge hat der Berg ? */; (%o6) * (%i7) N:realroots(f(x)),numer; (%o7) [x = 9.5, x = 0] (%i8) Querschnittslaenge:N[1]; (%o8) x = 9.5 (%i9) "*"/* b) Wie hoch ist der Berg? */; (%o9) * (%i10) ab:diff(f(x),x); 2 (%o10) 0.076 x - 0.012 x (%i11) E:realroots(ab),numer; (%o11) [x = 6.333333343267441, x = 0] (%i12) Berghoehe:f(x),E[1]; (%o12) 0.50807407407407 (%i13) "*"/* c) Wie hoch ist der maximale Anstieg von Westen (von Osten)? */; (%o13) * (%i14) "*"/* Diese Fragestellung muss man sehr genau untersuchen! */; (%o14) * (%i15) ab2:diff(ab,x); (%o15) 0.076 - 0.024 x (%i16) W:realroots(ab2),numer; (%o16) [x = 3.166666656732559] (%i17) Anstieg_Wendepunkt:ab,W; (%o17) 0.12033333333333 (%i18) maximaler_Anstieg:ab,N[1] /* Randextremum */; (%o18) - 0.361 (%i19)