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Eine Schülerin hat über Facebook nach einer Lösung der
Aufgabe (%i1) gefragt.
(%i1) "*"/* Ein Unternehmen zahlt allen Arbeitnehmerinnen und
Arbeitnehmern, die 10 Jahre oder länger im Betrieb waren, eine
firmeninterne Zusatzpension (ab dem Erreichen des gesetzlichen
Pensionsantrittsalters) von 15€ pro Monat. Diese Zusatzpension
steigt pro zusätzlichem Dienstjahr um 0,50€. Der Betriebsrat
schlägt vor, dass mit jedem weiteren Jahr der Firmenzugehörigkeit
die Zusatzpension um 3% steigen sollte, das wären nur 0,45€, also
für das Unternehmen günstiger.
(a) Soll das Management auf diesen Vorschlag eingehen?
(b) Welche Regelung wäre ab dem wievielten Jahr der
Unternehmenszugehörigkeit günstiger? */;
(%o1) *
(%i2) "*"/* Lösung (n sind die zusätzlichen Dienstjahre) */;
(%o2) *
(%i3) ZPU:15+0.5*n /* lineares Wachstum laut Vorschlag des
Unternehmens */;
(%o3) 0.5 n + 15
(%i4) ZPB:15*1.03^n /* exponentielles Wachstum laut Vorschlag
des Betriebsrates */;
n
(%o4) 15 1.03
(%i5) "*"/* Ab dem 9. Jahr (das ist bei mehr als 18 Dienstjahren)
schlägt das exponentielle Wachstum zu Ungunsten des Unternehmens
durch */;
(%o5) *
(%i6) plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);
(%o6) ![plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);;](https://i1.wp.com/maxima-online.org/plot.html)
(%i7) ZPU[n]:=''ZPU;
(%o7) ZPU := 0.5 n + 15
n
(%i8) ZPB[n]:=''ZPB;
n
(%o8) ZPB := 15 1.03
n
(%i9) [transpose(makelist(n,n,0,20)),
transpose(makelist(ZPU[n],n,0,20)),
transpose(makelist(ZPB[n],n,0,20))];
[ 0 ] [ 15 ] [ 15.0 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 1 ] [ 15.5 ] [ 15.45 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 2 ] [ 16.0 ] [ 15.9135 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 3 ] [ 16.5 ] [ 16.390905 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 4 ] [ 17.0 ] [ 16.88263215 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 5 ] [ 17.5 ] [ 17.3891111145 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 6 ] [ 18.0 ] [ 17.910784447935 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 7 ] [ 18.5 ] [ 18.44810798137305 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 8 ] [ 19.0 ] [ 19.00155122081424 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 9 ] [ 19.5 ] [ 19.57159775743867 ]
[ ] [ ] [ ]
(%o9) [[ 10 ], [ 20.0 ], [ 20.15874569016183 ]]
[ ] [ ] [ ]
[ 11 ] [ 20.5 ] [ 20.76350806086668 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 12 ] [ 21.0 ] [ 21.38641330269268 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 13 ] [ 21.5 ] [ 22.02800570177346 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 14 ] [ 22.0 ] [ 22.68884587282667 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 15 ] [ 22.5 ] [ 23.36951124901147 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 16 ] [ 23.0 ] [ 24.07059658648181 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 17 ] [ 23.5 ] [ 24.79271448407626 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 18 ] [ 24.0 ] [ 25.53649591859855 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 19 ] [ 24.5 ] [ 26.30259079615651 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 20 ] [ 25.0 ] [ 27.0916685200412 ]
(%i10)
Es geht kurzgefasst um eine Lösung von 15+0.5*n = 15*1.03^n
