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Eine Schülerin hat über Facebook nach einer Lösung der Aufgabe (%i1) gefragt. (%i1) "*"/* Ein Unternehmen zahlt allen Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmern, die 10 Jahre oder länger im Betrieb waren, eine firmeninterne Zusatzpension (ab dem Erreichen des gesetzlichen Pensionsantrittsalters) von 15€ pro Monat. Diese Zusatzpension steigt pro zusätzlichem Dienstjahr um 0,50€. Der Betriebsrat schlägt vor, dass mit jedem weiteren Jahr der Firmenzugehörigkeit die Zusatzpension um 3% steigen sollte, das wären nur 0,45€, also für das Unternehmen günstiger. (a) Soll das Management auf diesen Vorschlag eingehen? (b) Welche Regelung wäre ab dem wievielten Jahr der Unternehmenszugehörigkeit günstiger? */; (%o1) * (%i2) "*"/* Lösung (n sind die zusätzlichen Dienstjahre) */; (%o2) * (%i3) ZPU:15+0.5*n /* lineares Wachstum laut Vorschlag des Unternehmens */; (%o3) 0.5 n + 15 (%i4) ZPB:15*1.03^n /* exponentielles Wachstum laut Vorschlag des Betriebsrates */; n (%o4) 15 1.03 (%i5) "*"/* Ab dem 9. Jahr (das ist bei mehr als 18 Dienstjahren) schlägt das exponentielle Wachstum zu Ungunsten des Unternehmens durch */; (%o5) * (%i6) plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]); (%o6)(%i7) ZPU[n]:=''ZPU; (%o7) ZPU := 0.5 n + 15 n (%i8) ZPB[n]:=''ZPB; n (%o8) ZPB := 15 1.03 n (%i9) [transpose(makelist(n,n,0,20)), transpose(makelist(ZPU[n],n,0,20)), transpose(makelist(ZPB[n],n,0,20))]; [ 0 ] [ 15 ] [ 15.0 ] [ ] [ ] [ ] [ 1 ] [ 15.5 ] [ 15.45 ] [ ] [ ] [ ] [ 2 ] [ 16.0 ] [ 15.9135 ] [ ] [ ] [ ] [ 3 ] [ 16.5 ] [ 16.390905 ] [ ] [ ] [ ] [ 4 ] [ 17.0 ] [ 16.88263215 ] [ ] [ ] [ ] [ 5 ] [ 17.5 ] [ 17.3891111145 ] [ ] [ ] [ ] [ 6 ] [ 18.0 ] [ 17.910784447935 ] [ ] [ ] [ ] [ 7 ] [ 18.5 ] [ 18.44810798137305 ] [ ] [ ] [ ] [ 8 ] [ 19.0 ] [ 19.00155122081424 ] [ ] [ ] [ ] [ 9 ] [ 19.5 ] [ 19.57159775743867 ] [ ] [ ] [ ] (%o9) [[ 10 ], [ 20.0 ], [ 20.15874569016183 ]] [ ] [ ] [ ] [ 11 ] [ 20.5 ] [ 20.76350806086668 ] [ ] [ ] [ ] [ 12 ] [ 21.0 ] [ 21.38641330269268 ] [ ] [ ] [ ] [ 13 ] [ 21.5 ] [ 22.02800570177346 ] [ ] [ ] [ ] [ 14 ] [ 22.0 ] [ 22.68884587282667 ] [ ] [ ] [ ] [ 15 ] [ 22.5 ] [ 23.36951124901147 ] [ ] [ ] [ ] [ 16 ] [ 23.0 ] [ 24.07059658648181 ] [ ] [ ] [ ] [ 17 ] [ 23.5 ] [ 24.79271448407626 ] [ ] [ ] [ ] [ 18 ] [ 24.0 ] [ 25.53649591859855 ] [ ] [ ] [ ] [ 19 ] [ 24.5 ] [ 26.30259079615651 ] [ ] [ ] [ ] [ 20 ] [ 25.0 ] [ 27.0916685200412 ] (%i10) Es geht kurzgefasst um eine Lösung von 15+0.5*n = 15*1.03^n