Zusatzpension für langjährige Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter

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Eine Schülerin hat über Facebook nach einer Lösung der
Aufgabe (%i1) gefragt.

(%i1) "*"/* Ein Unternehmen zahlt allen Arbeitnehmerinnen und
Arbeitnehmern, die 10 Jahre oder länger im Betrieb waren, eine
firmeninterne Zusatzpension (ab dem Erreichen des gesetzlichen
Pensionsantrittsalters) von 15€ pro Monat. Diese Zusatzpension
steigt pro zusätzlichem Dienstjahr um 0,50€. Der Betriebsrat
schlägt vor, dass mit jedem weiteren Jahr der Firmenzugehörigkeit
die Zusatzpension um 3% steigen sollte, das wären nur 0,45€, also
für das Unternehmen günstiger.
(a) Soll das Management auf diesen Vorschlag eingehen?
(b) Welche Regelung wäre ab dem wievielten Jahr der
Unternehmenszugehörigkeit günstiger? */;
(%o1)                                  *
(%i2) "*"/* Lösung (n sind die zusätzlichen Dienstjahre) */;
(%o2)                                  *
(%i3) ZPU:15+0.5*n /* lineares Wachstum laut Vorschlag des
Unternehmens */;
(%o3)                             0.5 n + 15
(%i4) ZPB:15*1.03^n /* exponentielles Wachstum laut Vorschlag
des Betriebsrates */;
                                          n
(%o4)                              15 1.03
(%i5) "*"/* Ab dem 9. Jahr (das ist bei mehr als 18 Dienstjahren)
schlägt das exponentielle Wachstum zu Ungunsten des Unternehmens
durch */;
(%o5)                                  *
(%i6) plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);
(%o6)  plot2d([ZPU,ZPB],[n,0,35]);;

(%i7) ZPU[n]:=''ZPU;
(%o7)                         ZPU  := 0.5 n + 15
                                 n
(%i8) ZPB[n]:=''ZPB;
                                              n
(%o8)                          ZPB  := 15 1.03
                                  n
(%i9) [transpose(makelist(n,n,0,20)),
transpose(makelist(ZPU[n],n,0,20)),
transpose(makelist(ZPB[n],n,0,20))];
                    [ 0  ]  [  15  ]  [       15.0        ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 1  ]  [ 15.5 ]  [       15.45       ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 2  ]  [ 16.0 ]  [      15.9135      ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 3  ]  [ 16.5 ]  [     16.390905     ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 4  ]  [ 17.0 ]  [    16.88263215    ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 5  ]  [ 17.5 ]  [   17.3891111145   ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 6  ]  [ 18.0 ]  [  17.910784447935  ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 7  ]  [ 18.5 ]  [ 18.44810798137305 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 8  ]  [ 19.0 ]  [ 19.00155122081424 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 9  ]  [ 19.5 ]  [ 19.57159775743867 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
(%o9)              [[ 10 ], [ 20.0 ], [ 20.15874569016183 ]]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 11 ]  [ 20.5 ]  [ 20.76350806086668 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 12 ]  [ 21.0 ]  [ 21.38641330269268 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 13 ]  [ 21.5 ]  [ 22.02800570177346 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 14 ]  [ 22.0 ]  [ 22.68884587282667 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 15 ]  [ 22.5 ]  [ 23.36951124901147 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 16 ]  [ 23.0 ]  [ 24.07059658648181 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 17 ]  [ 23.5 ]  [ 24.79271448407626 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 18 ]  [ 24.0 ]  [ 25.53649591859855 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 19 ]  [ 24.5 ]  [ 26.30259079615651 ]
                    [    ]  [      ]  [                   ]
                    [ 20 ]  [ 25.0 ]  [ 27.0916685200412  ]
(%i10)

Es geht kurzgefasst um eine Lösung von 15+0.5*n = 15*1.03^n