Aufgabe:
Anleitung zur Lösung:
- Man muss die Koordinaten der drei Punkte A, B, C in y=ax²+bx+c einsetzen. Dadurch erhält man drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a,b und c. Wenn man das Gleichungssystem löst, erhält man a=1, b=-8 und c=15.
- A und B sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Da y=0 ist, nennt man sie Punkt:[[3,0],[4,-1],[5,0]].
Man muss die Gleichung x² -8x+15=0 lösen, nach der Mitternachtsformel („Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen“).
- C ist ein Extremwert, und zwar ein Minimum.
- In einem Minimum gibt es eine horizontale Tangente, daher muss die erste Ableitung NULL sein. Die erste Ableitung ist nämlich die Steigung der Tangente. Wir müssen also die Gleichung 2x-8=0 lösen. Den zugehörigen y-Wert erhält man, indem man in die Funktions-Gleichung einsetzt.
Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r221832178
„Klassische Lösung“: http://maxima-online.org/?inc=r-1817214728
Quellcode dazu:
Punkt:[[3,0],[4,-1],[5,0]];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
Gleichungen:map(g,Punkt);
Unbekannte:[a,b,c];
Loesung:solve(Gleichungen,Unbekannte);
f(x):=a*x^2+b*x+c;
ab:diff(f(x),x);
Parabel:f(x),Loesung;
Ableitung:ab,Loesung;
Nullstelle:realroots(Parabel);
y_Werte_NS:Parabel,Nullstelle;
Extremwert:realroots(Ableitung);
y_Werte_NS:Parabel,Extremwert;
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