Quadratische Funktion

Aufgabe:

aufgabe1

Anleitung zur Lösung:

  1. Man muss die Koordinaten der drei Punkte A, B, C in y=ax²+bx+c einsetzen. Dadurch erhält man drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a,b und c. Wenn man das Gleichungssystem löst, erhält man a=1, b=-8 und c=15.
  2. A und B sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. Da y=0 ist, nennt man sie Punkt:[[3,0],[4,-1],[5,0]].
    Man muss die Gleichung x² -8x+15=0 lösen, nach der Mitternachtsformel („Große Lösungsformel für quadratische Gleichungen“).
  3. C ist ein Extremwert, und zwar ein Minimum.
  4. In einem Minimum gibt es eine horizontale Tangente, daher muss die erste Ableitung NULL sein. Die erste Ableitung ist nämlich die Steigung der Tangente. Wir müssen also die Gleichung 2x-8=0 lösen. Den zugehörigen y-Wert erhält man, indem man in die Funktions-Gleichung einsetzt.

Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r221832178
„Klassische Lösung“: http://maxima-online.org/?inc=r-1817214728

Quellcode dazu:

Punkt:[[3,0],[4,-1],[5,0]];
g(x):=x[2]=a*x[1]^2+b*x[1]+c;
Gleichungen:map(g,Punkt);
Unbekannte:[a,b,c];
Loesung:solve(Gleichungen,Unbekannte);
f(x):=a*x^2+b*x+c;
ab:diff(f(x),x);
Parabel:f(x),Loesung;
Ableitung:ab,Loesung;
Nullstelle:realroots(Parabel);
y_Werte_NS:Parabel,Nullstelle;
Extremwert:realroots(Ableitung);
y_Werte_NS:Parabel,Extremwert;