Cournotscher Punkt

Aufgabe:

Man berechne den Cournotschen Punkt! K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450 ist die Kostenfunktion, p(x):=200-4*x die Nachfragefunktion.


Mathematischer Hintergrund
:

Aufgaben der Kosten- und Preistheorie sind häufig Extremwertaufgaben. Man will minimale Kosten, maximale Gewinne u.ä. Daher muss man die erste Ableitung berechnen und Null setzen. Der Cournotsche Punkt hat zwei Komponenten, die Cournotsche Menge, das ist die gewinnmaximale Menge und den Cournotschen Preis, das ist der dazugehörige Preis.


Code:

K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450;
p(x):=200-4*x;
E(x):=x*p(x);
G(x):=E(x)-K(x);
ratprint:off;
L:solve(diff(G(x),x)=0,x),numer;
CM:L[2];
CP:p(x),CM;

wxMaxima:

Cournotscher Punkt

Geogebra CAS:

Cournotscher Punktggb