Kubische Parabel aus 4 Punkten bestimmen

Aufgabe: Die Koordinaten der Punkte sind leicht ablesbar! Man ermittle die zugehörige Polynomfunktion vierten Grades.

kubische_parabel

Hintergrundwissen:

  • durch zwei Punkte wird eine Gerade y = a x + b eindeutig bestimmt,
  • durch drei Punkte wird eine Parabel y = a x² + b x + c eindeutig bestimmt,
  • durch vier Punkte wird eine kubische Parabel y = a x³ + b x² + c x + d eindeutig bestimmt
  • usw.

Lösungsalgorithmus:

g:y=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g1:g,x=-2,y=4;
g2:g,x=2,y=-2;
g3:g,x=4,y=2;
g4:g,x=7,y=1;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Kubische_Parabel:g,l;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r2104983397

Und so geht es mit Geogebra: http://geogebratube.org/student/m645623

Sicherungskopie im wxm-Format (kann durch Copy&Paste wiederverwendet werden)