Quadratische Kostenfunktion

Themen:

Kostenfunktion
Preis
Durchschnittskosten
Betriebsoptimum
Langfristige Preisuntergrenze
Umsatz- bzw. Erlösfunktion
Gewinnfunktion
Break Even Point
Gewinnzone
Gewinnmaximum

Grundlegende Aufgabe:

Eln Beispiel ohne Computer:

Lösung von Teilaufgabe (a) mit Geogebra: http://www.geogebratube.org/student/m68597

Klassische Lösung der Teilaufgabe (a)

Programmcode:

K:0.1*x^2+2*x+40 /* gegebene Kostenfunktion */;
D:K/x /* Berechnung der Durchschnittskosten */;
ab:diff(D,x) /* Ableitung der Durchschnittskosten */;
l:solve(ab=0,x) /* erste Ableitung NULL setzen als notwendiges Kriterium */;
BO:x,l[2]/* das Betriebsoptimum, die Menge für die kleinsten Durchschnittskosten */;
LPU:D,x=BO /* langfristige Preisuntergrenze = Minimum der Durchschnittskosten */;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r725643234
Dokumentiert: http://maxima-online.org/?inc=r-1031951092

Lösung mit Maxima Online mit Listenverarbeitung:
http://maxima-online.org/?inc=r-706163691
mit Ergebnistabelle: http://maxima-online.org/?inc=r-136719621

Aus dieser Ergebnistabelle kann man weitere Aufgaben ableiten!