Quadratische Kostenfunktion

Themen:

  • Kostenfunktion
  • Preis
  • Durchschnittskosten
  • Betriebsoptimum
  • Langfristige Preisuntergrenze
  • Umsatz- bzw. Erlösfunktion
  • Gewinnfunktion
  • Break Even Point
  • Gewinnzone
  • Gewinnmaximum

Grundlegende Aufgabe:

Image

 

Eln Beispiel ohne Computer:

BO_LPU

Lösung von Teilaufgabe (a) mit Geogebrahttp://www.geogebratube.org/student/m68597

Klassische Lösung der Teilaufgabe (a)

Programmcode:

K:0.1*x^2+2*x+40 /* gegebene Kostenfunktion */;
D:K/x /* Berechnung der Durchschnittskosten */;
ab:diff(D,x) /* Ableitung der Durchschnittskosten */;
l:solve(ab=0,x) /* erste Ableitung NULL setzen als notwendiges Kriterium */;
BO:x,l[2]/* das Betriebsoptimum, die Menge für die kleinsten Durchschnittskosten */;
LPU:D,x=BO /* langfristige Preisuntergrenze = Minimum der Durchschnittskosten */;

Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r725643234
Dokumentierthttp://maxima-online.org/?inc=r-1031951092

Lösung mit Maxima Online mit Listenverarbeitung:
http://maxima-online.org/?inc=r-706163691
mit Ergebnistabelle: http://maxima-online.org/?inc=r-136719621

Aus dieser Ergebnistabelle kann man weitere Aufgaben ableiten!

Ergebnis

Eine solche Zusatzaufgabe ist:

quadratische Kostenfunktion konstanter preis.bmp

Tabelle in Kostenfunktionsliste verwandeln:
http://maxima-online.org/?inc=r1464178639

Berechnung der Gewinnzonen:
http://maxima-online.org/?inc=r-1366676762

Die komplette Abrechnung:
http://maxima-online.org/?inc=r418600268

Die Lösung der Zusatzaufgabe:

loesung_gewinn

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