Themen:
- Kostenfunktion
- Preis
- Durchschnittskosten
- Betriebsoptimum
- Langfristige Preisuntergrenze
- Umsatz- bzw. Erlösfunktion
- Gewinnfunktion
- Break Even Point
- Gewinnzone
- Gewinnmaximum
Grundlegende Aufgabe:
Eln Beispiel ohne Computer:
Lösung von Teilaufgabe (a) mit Geogebra: http://www.geogebratube.org/student/m68597
Klassische Lösung der Teilaufgabe (a)
Programmcode:
K:0.1*x^2+2*x+40 /* gegebene Kostenfunktion */;
D:K/x /* Berechnung der Durchschnittskosten */;
ab:diff(D,x) /* Ableitung der Durchschnittskosten */;
l:solve(ab=0,x) /* erste Ableitung NULL setzen als notwendiges Kriterium */;
BO:x,l[2]/* das Betriebsoptimum, die Menge für die kleinsten Durchschnittskosten */;
LPU:D,x=BO /* langfristige Preisuntergrenze = Minimum der Durchschnittskosten */;
Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r725643234
Dokumentiert: http://maxima-online.org/?inc=r-1031951092
Lösung mit Maxima Online mit Listenverarbeitung:
http://maxima-online.org/?inc=r-706163691
mit Ergebnistabelle: http://maxima-online.org/?inc=r-136719621
Aus dieser Ergebnistabelle kann man weitere Aufgaben ableiten!
Eine solche Zusatzaufgabe ist:
Tabelle in Kostenfunktionsliste verwandeln:
http://maxima-online.org/?inc=r1464178639
Berechnung der Gewinnzonen:
http://maxima-online.org/?inc=r-1366676762
Die komplette Abrechnung:
http://maxima-online.org/?inc=r418600268
Die Lösung der Zusatzaufgabe:
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