S-förmiger Kostenverlauf

Der s-förmige Kostenverlauf wird am besten mit einer kubischen Kostenfunktion dargestellt.

Geogebratube: http://www.geogebratube.org/student/m78623

Anregung  zum Geogebra-Arbeitsblatt: Durch Ziehen an mindestens einem von den Punkten A,B,C und D in der Grafik kann man die Kostenfunktion ändern. Aber aufpassen, die Gesamtkosten (hier f(x)) sind streng monoton steigend! Im Algebra-Fenster kann man Punkte und Funktion verändern.

Veränderungen an den Punkten A und B:aktion_A_B

Aufgabe 1:

  • Man nehme die Gesamtkosten aus Geogebratube.
  • Man berechne die Fixkosten.
  • Man berechne die Durchschnittskosten.
  • Man berechne die langfristige Preisuntergrenze.
  • Der Preis sein das 10-fache der langfristigen Preisuntergrenze.
  • Man bestimme den Umsatz ( = Erlös).
  • Man bestimme die Gewinnfunktion.
  • Man bestimme die Gewinngrenzen.
  • Man bestimme den maximalen Gewinn.

Programmcode (Algorithmus):
PDF-Dokumentation:
Typische Aufgabe aus der Kosten- und Preistheorie

K:(2+2/3)*x^3-50*x^2+(383+1/3)*x+1000;
F:K,x=0;
D:K/x;
ab:diff(D,x);
l:realroots(ab),numer;
BO:x,l;
BO:floor(BO*10+0.5)/10.0;
LPU:D,x=BO;
LPU:floor(LPU*100+0.5)/100.0;
p:10*LPU;
U:p*x;
G:U-K;
l:realroots(G),numer;
GS:x,l[2];
GS:floor(GS*10+0.5)/10.0;
GG:x,l[3];
GG:floor(GG*10+0.5)/10.0;
ab:diff(G,x);
l:realroots(ab),numer;
xGmax:x,l[2];
xGmax:floor(xGmax*10+0.5)/10.0;
Gmax:G,x=xGmax;
Gmax:floor(Gmax*100+0.5)/100.0;

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1056647715

Aufgabe 2:

Basis ist das Geogebra-Arbeitsblatt!aufgabe2

Exemplarische Lösung der ersten Teilaufgabe mit Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-109357977