Ellipse aus 5 Punkten

Obwohl die allgemeine Ellipsengleichung 6 Koeffizienten hat, reichen 5 Punkte aus, um diese Ellipse zu bestimmen. Dass man dabei auf ein unterbestimmtes Gleichungssystem stößt, ist in der Sekundarstufe II ein sehr interessantes Thema.

Mit Geogebra gezeichnet: http://www.geogebratube.org/student/m90326

Programm-Code:

xA:0;yA:2;
xB:3;yB:-2;
xC:10;yC:-1;
xD:12;yD:4;
xE:6;yE:5;
ellipse(x,y):=a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y=f;
g1:ellipse(xA,yA);
g2:ellipse(xB,yB);
g3:ellipse(xC,yC);
g4:ellipse(xD,yD);
g5:ellipse(xE,yE);
g6:a=1 /* Man braucht 6 Gleichungen, wenn 
man die gesamte Gleichung auch a dividiert,
vermindert man die Anzahl der Koeffizienten! */;
l:solve([g1,g2,g3,g4,g5,g6],[a,b,c,d,e,f]);

Mit Maxima Online gerechnet: http://maxima-online.org/?inc=r-149060398

Mit der gerechneten Gleichung gezeichnet (Geogebra):
http://www.geogebratube.org/student/m90323

Zusammenfassende Erklärung (Youtube): http://youtu.be/AwsHov4AFi4

Wenn die Verfügbarkeit von Internet unsicher ist, muss man rechtzeitig eine lokale PDF Sicherungskopie anfertigenhttp://youtu.be/LOoICcOlnQU

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