Berechnungen mit Parabeln

Ausgangspunkt

Mit diesem Geogebraarbeitsblatt kann man zahlreiche Aufgaben generieren:http://geogebratube.org/student/m2840 (von John Golden)

Vertex ist der Scheitelpunkt der Parabel.

1. Aufgabe

Aufgabe1

Man bestimme die Gleichung dieser Parabel!

Die Lösung ist einfach, weil man drei Punkte leicht ablesen kann.

Programmcode

x1:0;y1:-4;
x2:4;y2:4;
x3:8;y3:-4;
Parabel:y=a*x^2+b*x+c;
g1:Parabel,x=x1,y=y1;
g2:Parabel,x=x2,y=y2;
g3:Parabel,x=x3,y=y3;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
Parabel,l;

Aufgabe 2

Aufgabe2

Man bestimmte die Fläche des eingeschriebenen Dreiecks. Kluge Köpfe vermögen die Lösung durch Kopfrechnen anzugeben. Es soll aber gezeigt werden, wie die Fläche aus den Eckpunkten bestimmt werden kann.

Programmcode

x1:0;y1:-4;
x2:4;y2:4;
x3:8;y3:-4;
a:sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2);
b:sqrt((x1-x3)^2+(y1-y3)^2);
c:sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
s:(a+b+c)/2;
F:sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1218058705

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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