Binomialverteilung und Approximation durch Normalverteilung

Aufgabe:

Eine faire Münze wird 80 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
a) höchstens 45 mal
b) zwischen 36 und 42 mal „Kopf“ zu werfen?


Code:

""/* BINOMIALVERTEILUNG */;
n:80;p:1/2;
W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k);
WA:sum(W(k),k,0,45),numer;WA:floor(WA*10000+0.5)/10000.0;
WB:sum(W(k),k,36,42),numer;WB:floor(WB*10000+0.5)/10000.0;
""/* NORMALVERTEILUNG */;
m:n*p;s:sqrt(n*p*(1-p));
load(distrib)$
WA:cdf_normal(45,m,s),numer;WA:floor(WA*10000+0.5)/10000.0;
WB:cdf_normal(42,m,s)-cdf_normal(36,m,s),numer;
WB:floor(WB*10000+0.5)/10000.0;

Die Approximation einer Binomialverteilung durch die Normalverteilung ist wegen des möglichen Technologieeinsatzes unwichtig geworden.


wxMaxima:

binom-normal

Maxima Online:
http://maxima-online.org/?inc=r-1791114831
auch Binomialverteilung mit Unterprogramm:
http://maxima-online.org/?inc=r680017970

Geogebra Statistik APP:

bin-nor

Geogebra CAS:

22_binom

Übungen (mit Binomialverteilung):
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
a) mindestens 30 mal Kopf,
b) 30 bis 50 mal Kopf,
c) höchstens 50 mal Kopf zu werfen?

2. Wie (1) aber mit insgesamt 90 Würfen.

Für die folgenden Aufgaben verwenden wir das GeogebraBook. Zwischenresultate können auch auf Papier notiert werden.
3. Man zeichne die Binomialverteilung für n=80 und p=1/2 mit
Blatt(1,1).
4. Man berechne W(x<45) für n=80 und p=1/2 mit Blatt(1,1).
5. Man berechne W(35<x<50) für n=80 und p=1/2 mit Blatt(1,1).

GeogebraBook zum Thema: http://geogebratube.org/student/b119421#