Einfache Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben:

  1. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>2).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  2. Messergebnis:[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>3).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?
  3. Messergebnis:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17].
    a) Bestimme die Häufigkeiten.
    b) Bestimme W(x>1).
    c) Wie hoch ist der Erwartungswert?

Strichliste – Sortieren hilft:

tipp1a

Strichliste zu 1a:
strichliste_1

Vollständige Lösung Tabellenkalkulation:
Tabellenkalkulation lässt sich gut anwenden, hat aber einen kleinen Nachteil: die Anzahl der Messergebnisse erfordert jeweils Anpassungen. Die Ausgabe ist sehr schön, die mathematische Vorgangsweise aber eher weniger transparent.

strichliste_2

Programmcode:

load(descriptive);
x:[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17];
k:2;
G:discrete_freq(x);
X:G[1];
H:G[2];
n:length(H);
N:sum(H[i],i,1,n);
p:H/N;
W:sum(p[i],i,k+1,n);
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer;
E:floor(E*10+0.5)/10.0;

Das Unterprogramm descriptive ermöglicht Gruppierung mit discrete_freq()

Programmcode mit benutzerdefinierter Funktion:

A:[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2]
/* EINGABE kann verändert werden */;
f(x,k):=block(
load(descriptive),
G:discrete_freq(x),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,k+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
"Ergebnis"
);
f(A[1],A[2]);
display(W,E);

Ausführung mit Maxima Onlinehttp://maxima-online.org/?inc=r-1301181831

Programmcode (alle Aufgaben auf einmal):

f(L):=block(
load(descriptive),
Ergebnis:[],
G:discrete_freq(L[1]),
X:G[1],
H:G[2],
n:length(H),
N:sum(H[i],i,1,n),
p:H/N,
W:sum(p[i],i,L[2]+1,n),
E:sum(p[i]*X[i],i,1,n),numer,
E:floor(E*10+0.5)/10.0,
Ergebnis:append(Ergebnis,[W,E])
);
Aufgaben: matrix(
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,10,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],2],
[[1,2,1,0,5,1,5,6,9,7,1,6,12,14,15,3,7,10,8,12,8,9,8,19,24],3],
[[0,0,2,2,5,4,6,0,9,2,3,4,10,8,11,0,6,5,11,6,6,15,14,1,0,17],1]
)
/* Eingabe darf geändert werden */;
A:args(Aufgaben);
map(f,A);

Es gibt also 3 wesentliche Schritte:

pap

Die Ausführung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-607858086

Hinweis: ohne Computerunterstützung ist die Anwendung der Gegenwahrscheinlichkeit anzuraten.

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
Dieser Beitrag wurde unter Algorithmen, Creative Commons, Listenverarbeitung, PROGRAMMIERUNG, Statistik, STOCHASTIK, Summen, Wahrscheinlichkeitsrechnung veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

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