Aufgabenstellung:
Bedeutung: Der Differenzenquotient ist eine durchschnittliche Änderungsrate. Beispielsweise die Steigung der Sekante in der Analytischen Geometrie, die durchschnittliche Geschwindigkeit in der Kinematik, die durchschnittlichen Grenzkosten in der Kosten- und Preistheorie.
Anmerkung: Die Aufgabe lässt sich auch mit Geogebra schnell lösen.
Programmcode:
f(x):=x**2+8*x+15; x1:2; x2:5; y1:f(x1); y2:f(x2); P1:[x1,y1]; P2:[x2,y2]; dx:x2-x1; dy:y2-y1; P1P2:sqrt(dx**2+dy**2); ks:dy/dx; g(x,y):=y=k*x+d; g1:g(x1,y1); g2:g(x2,y2); l:solve([g1,g2],[k,d]); Sekante:g(x,y),l;
Wie man das testen kann: http://goo.gl/KMxI0m bzw.
Probelauf mit dem YAMWI-Server Steigung_der_Sekante
Mit Copy&Paste geht es auch mit MaximaOnAndroid (einfach alles in die Eingabezeite kopieren)!
Änderungsraten:
f(x):=(x^2+2*x+1)*x; Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]]; k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]); map(k,Intervall); f(x):=(x^2+2*x+1)*x; Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]]; dx(x):=x[2]-x[1]; dy(x):=f(x[2])-f(x[1]); k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]); map(dx,Intervall); map(dy,Intervall); map(k,Intervall);
Das testen wir mit dem YAMWI-Server: Änderungsraten