Differenzenquotient

Aufgabenstellung:

differenzenquotient

Bedeutung: Der Differenzenquotient ist eine durchschnittliche Änderungsrate. Beispielsweise die Steigung der Sekante in der Analytischen Geometrie, die durchschnittliche Geschwindigkeit in der Kinematik, die durchschnittlichen Grenzkosten in der Kosten- und Preistheorie.

Anmerkung: Die Aufgabe lässt sich auch mit Geogebra schnell lösen.

Programmcode:

f(x):=x**2+8*x+15;
x1:2;
x2:5;
y1:f(x1);
y2:f(x2);
P1:[x1,y1];
P2:[x2,y2];
dx:x2-x1;
dy:y2-y1;
P1P2:sqrt(dx**2+dy**2);
ks:dy/dx;
g(x,y):=y=k*x+d;
g1:g(x1,y1);
g2:g(x2,y2);
l:solve([g1,g2],[k,d]);
Sekante:g(x,y),l;

Wie man das testen kann: http://goo.gl/KMxI0m bzw.
Probelauf mit dem YAMWI-Server Steigung_der_Sekante

Mit Copy&Paste geht es auch mit MaximaOnAndroid (einfach alles in die Eingabezeite kopieren)!

moalsg

Änderungsraten:

f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(k,Intervall);

f(x):=(x^2+2*x+1)*x;
Intervall:[[4,6],[-6,4],[-3.5,2],[-4.2,3.4]];
dx(x):=x[2]-x[1];
dy(x):=f(x[2])-f(x[1]);
k(x):=(f(x[2])-f(x[1]))/(x[2]-x[1]);
map(dx,Intervall);
map(dy,Intervall);
map(k,Intervall);

Das testen wir mit dem YAMWI-Server: Änderungsraten