Berührungsbedingung Kreis

Aufgabe:

Gegeben sind ein Kreis und eine Gerade durch ihre Gleichungen.
Kreis:x²+y²=r²
Gerade:y=kx+d

Speziell:
Kreis:x²+y²=25
Gerade:y=3x+1

Man bestimme die Tangenten an der Kreis, die zur gegebenen Geraden parallel sind.

Hintergrund:

Eine Gerade, die an einem Kreis vorbeigeht, ist eine Passante.
Eine Gerade, die einen Kreis berührt, ist eine Tangente
Eine Gerade, die einen Kreis schneidet, ist eine Sekante.

Anzahl der Schnittpunkte:

Passante —> 0 Schnittpunkte
Tangente —> 1 Schnittpunkt (Berührungspunkt)
Sekante —–> 2 Schnittpunkte

Beruehrbedingung_Kreis

Kontrollrechnung mit Maxima:

kill(all);
r:5;
k:3;
d:1;
kreis:x^2+y^2=r^2;
gerade:y=k*x+d;
tangente:y=k*x+D;
l:solve([kreis,tangente],[x,y]);
D1:sqrt(250),numer /* Diskriminante muss NULL sein */;
l,D=D1;

/* Automatische Ermittlung der Diskriminante */W.HAAGER

t:rhs(part(l[1],1));
diskr:part(t,1,1,1,1);
solve(diskr,D);

/* Berechnung der Berührungsbedingung */

kill(all);
kreis:x^2+y^2=r^2;
gerade:y=k*x+d;
l:solve([kreis,gerade],[x,y]);
x1:ev(x,l);
D:(num(x1)+k*d)^2;
Beruehrungsbedingung:D=0;
Beruehrungsbedingung:ev(Beruehrungsbedingung,r=5,k=3);
realroots(Beruehrungsbedingung),numer;

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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