Binomialverteilung nach Jutta Gut

Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/wahrsch2_ueb.htm

Achtung: Wenn man die folgenden Programme nach wxMaxima konvertieren möchte, muss man die Kommentare entfernen! Im Konsolenmaxima und in http://maxima-online.org werden die Kommentare richtig mitverarbeitet.

Aufgabe 1

1/* Eine Münze wird sechsmal geworfen. Berechne die 
Wahrscheinlichkeit, dass 
a) genau einmal 
b) genau zweimal 
c) nie 
d) höchstens zweimal 
e) mindestens einmal "Kopf" geworfen wird! */;

2/* Gegeben */;
n:6;
p:1/2;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);

3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(1);
W_b:W(2);
W_c:W(0);
W_d:W(0)+W(1)+W(2);
W_e:1-W(0);

Aufgabe 2

1/* Ein Würfel wird achtmal geworfen. Berechne die 
Wahrscheinlichkeit, dass
a) einmal
b) zweimal
c) mindestens dreimal "Eins" geworfen wird! */;
2/* Gegeben */;
n:8;
p:1/6;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(1);
W_b:W(2);Aufgabe 7
W_c:1-(W(0)+W(1)+W(2));

Aufgabe 3

1/* Zwei gleich gute Schachspieler spielen 6 Partien 
gegeneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der 
Spieler A
a) genau 3mal
b) höchstens 3mal gewinnt? */;
2/* Gegeben */;
n:6;
p:1/2;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(3);
W_b:W(0)+W(1)+W(2)+W(3);

Aufgabe 4

1/* Bei einer Tombola gewinnt jedes 5. Los. Herr Maier kauft 
25 Lose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) genau 5 mal
b) höchstens 3 mal
c) 4 bis 6 mal gewinnt? */;
2/* Gegeben */;
p:1/5;
n:25;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(5);
W_b:W(0)+W(1)+W(2)+W(3);
W_c:W(4)+W(5)+W(6);

Aufgabe 5

1/* (*) Bei einem Test sind 20 Fragen zu beantworten, wobei 
jeweils 4 Antworten zur Auswahl stehen. Der Test gilt als 
bestanden, wenn mindestens 10 Fragen richtig beantwortet sind. 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Test durch blosses 
Raten zu bestehen?
(Für dieses Beispiel sollte man eine Tabelle verwenden.) */;
2/* Gegeben */;
p:1/4;
n:20;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnung */;
W:sum(W(k),k,10,20),numer;
4/* Bei der Arbeit mit Maxima ist eine Tabelle nicht 
erforderlich! */;

Aufgabe 6

1/* Zwei Tennisspieler spielen 8 Partien gegeneinander. A ist 
der schwächere Spieler, seine Gewinnwahrscheinlichkeit 
beträgt 0,4. 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A
a) genau 4 Partien
b) höchstens 3 Partien gewinnt? */;
2/* Gegeben */;
n:8;Aufgabe 7
p:0.4;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnung */;
numer:true;
W_a:W(4);
W_b:W(0)+W(1)+W(2)+W(3);

Aufgabe 7

1/* Ein Kontrollor weiß, dass jeder 10. Fahrgast ohne 
Fahrschein unterwegs ist. Er kontrolliert 20 Fahrgäste. 
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) keinen Schwarzfahrer
b) einen Schwarzfahrer
c) mindestens 2 Schwarzfahrer erwischt? */;
2/* Gegeben */;
p:1/10;
n:20;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);
3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(0);
W_b:W(1);
W_c:1-(W(0)+W(1));

Aufgabe 8

1/* Ein Schütze trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. 
Er schießt 10 mal auf eine Scheibe. Wie groß ist die 
Wahrscheinlichkeit, dass er
a) jedesmal
b) mindestens 8 mal
trifft? */;

2/* Gegeben */;
p:0.8;
n:10;
W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k);

3/* Berechnungen */;
numer:true;
W_a:W(10);
W_b:W(8)+W(9)+W(10);

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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