Lineare Gleichungssysteme Textaufgaben

Die Aufgaben stammen von Jutta Gut mit ihrer freundlichen Erlaubnis!
http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/glsysttext.pdf

Die Beispiele sind Demonstrationsbeispiele.

Die folgenden Programme kann man mit COPY&PASTE an irgendeinen Maxima-Interpreter übergeben, z.B. http://maxima-online.org . Man kann bei den meisten Interpretern auch die Aufgabenstellung mitkopieren, sie ist als Kommentar programmiert.

Code 01

1/* In einem Käfig sind Hasen und Fasane. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Hasen und Fasane sind im Käfig? (China) */;
g1:h+f=35;
g2:4*h+2*f=94;
l:solve([g1,g2],[h,f]);

Code 01 wird ausgeführt

Code 02

2/* In einem Jugendheim in meiner Jugend gab es 18 Zimmer (Vierbett- und Sechsbettzimmer). Insgesamt konnten 84 Jugendliche untergebracht werden. Wie viele Vierbett- bzw. Sechsbettzimmer waren es? */;
g1:v+s=18;
g2:4*v+6*s=84;
l:solve([g1,g2],[v,s]);

Code 03

3/* Zwei Tassen Kaffee und ein Stück Kuchen kosten 8,00 €, drei Tassen Kaffee und vier Stück Kuchen kosten 20,00 €. Berechnen Sie den Preis für eine Tasse Kaffee bzw. ein Stück Kuchen. */;
g1:2*ka+1*ku=8;
g2:3*ka+4*ku=20;
l:solve([g1,g2],[ka,ku]),numer;

Code 04

4/* Ein Hamburger und drei Portionen Pommes kosten 6,00 €, drei Hamburger und zwei Portionen Pommes kosten 6,80 €. Wie viel kosten ein Hamburger bzw. eine Portion Pommes? */;
g1:1*h+3*p=6;
g2:3*h+2*p=6.8;
l:solve([g1,g2],[h,p]),numer;

Code 05

5/* Fünf Ochsen und zwei Schafe kosten acht Goldstücke, zwei Ochsen und acht Schafe kosten acht Goldstücke. Wie hoch ist der Preis für jedes einzelne Tier? (China) */;
g1:5*o+2*s=8;
g2:2*o+8*s=8;
l:solve([g1,g2],[o,s]);

Code 06

6/* Wenn der Preis von 9 Äpfeln vermindert um den Preis einer Birne 13 Denare beträgt und der Preis von 19 Birnen vermindert um den Preis eines Apfels 8 Denare beträgt, so frage ich, wie teuer ein Apfel und wie teuer eine Birne ist? (Johannes Buteo, 16. Jh.) */;
g1:9*a-1*b=13;
g2:19*b-1*a=8;
l:solve([g1,g2],[a,b]);

Code 07

7/* Jemand stellt einen Arbeiter für 30 Tage an. Wenn er arbeitet, bekommt er 7 Pfennig am Tag, wenn er nicht arbeitet, muss er 5 Pfennig am Tag bezahlen. Nach 30 Tagen ist keiner dem anderen etwas schuldig. Wie viele Tage hat der Arbeiter gearbeitet und wie viele frei gehabt? (Adam Ries, 16. Jh.) */;
g1:a+n=30;
g2:7*a-5*n=0;
l:solve([g1,g2],[a,n]),numer;

Code 08

8/* Zwei Personen wollen ein Pferd für 11 Gulden kaufen. A sagt zu B: "Gib mir ein Drittel von deinem Geld, so will ich meines dazutun und das Pferd bezahlen." B sagt zu A: "Gib mir von deinem Geld ein Viertel, so will ich mit meinem zusammen das Pferd bezahlen." Nun frage ich, wieviel Geld jeder gehabt hat. (Adam Ries) */;
g1:a+b/3=11;Aufgaben
g2:b+a/4=11;
l:solve([g1,g2],[a,b]);

Code 09

9/* Die Mitgift von Francescos Frau ist um 100 Gulden höher als Francescos eigenes Vermögen, und das Quadrat der Mitgift ist um 400 größer als das Quadrat des Vermögens. Berechne die Mitgift und das Vermögen. (Cardano, 1545) */;
g1:m-100=v;
g2:m**2-400=v**2;
l:solve([g1,g2],[m,v]);

Code 10

10/* 20 Personen, Männer und Frauen, essen in einem Wirtshaus. Ein Mann isst für 8 Groschen, eine Frau aber für 7 Groschen, und die ganze Zeche beläuft sich auf 6 Reichstaler. Nun ist die Frage, wie viele Männer und Frauen da waren? (Leonhard Euler) */;
g1:m+f=20;
g2:8*m+7*f=6*24;
l:solve([g1,g2],[m,f]);

Achtung: 1 Reichstaler = 24 Groschen

Code 11

11/* Jemand fährt mit einem Boot donauaufwärts mit einer mittleren Geschwindigkeit von 17 km/h und donauabwärts mit 23 km/h. Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Bootes und die Fließgeschwindigkeit der Donau? */;
g1:vb-vf=17;
g2:vb+vf=23;
solve([g1,g2],[vb,vf]);

Code 12

12/* Ein Flugzeug erreicht mit Rückenwind eine Geschwindigkeit von 900 km/h, bei Gegenwind kommt es nur auf 780 km/h. Berechnen Sie die Eigengeschwindigkeit des Flugzeugs und die Windgeschwindigkeit. */;
g1:vf+vw=900;
g2:vf-vw=780;
solve([g1,g2],[vf,vw]);

Code 13

13/* Eine Radfahrerin und ein Fußgänger wohnen 8 km voneinander entfernt. Wenn sie einander entgegenfahren (bzw. -gehen), treffen sie einander nach 20 Minuten. Wenn sie gleichzeitig in gleicher Richtung starten, holt die Radfahrerin den Fußgänger nach 40 Minuten ein. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten! */;
g1:x/3+y/3=8;
g2:2*x/3=8+2*y/3;
solve([g1,g2],[x,y]);

Übungen:
Die Aufgaben (14) bis (26) können auf analoge Art und Weise gelöst werden!

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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