Betriebsoptimum

Erklärung:
Als Betriebsoptimum bezeichnet man jene Zahl erstellter Leistungseinheiten (meistens: die produzierte Menge), für die die Durchschnittskosten (Stückkosten) am kleinsten sind. Die daraus zu errechnenden minimalen Durchschnittskosten nennt man langfristige Preisuntergrenze.

Es handelt sich um eine sogenannte Extremwertaufgabe!

Programmcode:

1/* Man berechne das Betriebsoptimum einer geeigneten quadratischen Kostenfunktion.
K = Kostenfunktion, D = Durchschnittskostenfunktion, x = Leistungseinheiten oder produzierte Menge, BO = Betriebsoptimum, LPU = langfristige Preisuntergrenze */;
K:x^2+8*x+36;
D:K/x;
ab:diff(D,x);
l:realroots(ab);
l:map(rhs,l);
BO:l[2];
LPU:D,x=BO;

Ausführung: Den Code mit Copy&Paste in http://maxima-online.org abarbeiten, das geht am schnellsten.

Alternative: SAGECELL

Programmerklärung:

Erste Ableitung der Durchschnittskosten -> ab:diff(D,x);
Nullstellen der ersten Ableitung -> l:realroots(ab);
Lösungsmenge bearbeiten („x=“ entfernen) -> l:map(rhs,l);
Die zweite Lösung ist positiv und daher das Betriebsoptimum -> BO:l[2];
Die minimalen Durchschnittskosten -> LPU:D,x=BO;

Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
Dieser Beitrag wurde unter ALLGEMEIN, BYOD, Creative Commons veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.