Mathematik im Austriaforum

Was man auch in der wunderbaren Informationsquelle „Austriaforum“ findet! Zur Lösung der gestellten Aufgaben kann man Maxima (und auch Geogebra) sehr gut verwenden.

Die erste Aufgabe aus dem Webbook mit Maxima:
1/* Wir betrachten eine Polynomfunktion 3. Grades. Sie schneidet die y-Achse bei −6 und hat an der Stelle 3 eine Nullstelle. Ferner sind die Stellen −1 und 1 Extremstellen jener Funktion. Stelle die Polynomfunktion auf! */;

f:a*x^3+b*x^2+c*x+d;
g(x,y):=y=''f;
g1:g(0,-6);
g2:g(3,0);
ab(x,y):=y=''(diff(f,x));
g3:ab(-1,0);
g4:ab(1,0);
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Ergebnis:y=f,l;

Durchführung mit SAGECELL

Alternative:

f:a*x^3+b*x^2+c*x+d;
ab:diff(f,x);
g1:ev(f,x=0)=-6;
g2:ev(f,x=3)=0;
g3:ev(ab,x=-1)=0;
g4:ev(ab,x=1)=0;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Ergebnis:y=f,l;

Vielleicht die schönste Variante:

f(x):=a*x^3+b*x^2+c*x+d;
ab(x):=''(diff(f(x),x));
g1:f(0)=-6;
g2:f(3)=0;
g3:ab(-1)=0;
g4:ab(1)=0;
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]);
Ergebnis:y=f(x),l;