Aufgabe Riemannsummen (in Arbeit)

Aufgabe (sie ist in den Unterlagen einer Mathematikstudentin mühsam formuliert):

Riemann-Summen werden auch für die Berechnung von Grenzwerten verwendet. 14a
Man soll eine passende Zerlegung des Intervalls [0,1] finden und eine geeignete dazugehörige Auswahl von Punkten innerhalb der Teilintervalle so, dass man den gesuchten Grenzwert durch eine Riemann-Summe berechnen kann.

Es besteht ein  Zusammenhang mit der Integralrechnung!

Man ersetzt k/n durch x.

Die Obersumme ist 0,66, die Untersumme 0,60, der Mittelwert ist 0,63.
Dieser Mittelwert der Grenzwert der gesuchten Summe, wie wir bemerken werden. Und so ließe sich der Grenzwert ohne Computerhilfe berechnen. Einen Taschenrechner wird es wohl brauchen, wegen der Exponentialfunktion.

wxMaxima findet eine Lösung, aber wir sollen das ohne Computereinsatz nachprüfen.

14awm

Analyse:

Wir untersuchen zunächst die Partialsummenfolge. Dazu braucht es auch den Computer.

numer:true;
%e^(-1)*(%e-1);
f(n):=1/n*sum(exp(-k/n),k,1,n);
f(1);
f(10);
f(100);
f(1000);
f(10000);

Berechnung mit Maxima Online:

14amo

Die ersten 10 Partialsummen zeigen den Trend!

numer:true;
%e^(-1)*(%e-1);
f(n):=1/n*sum(exp(-k/n),k,1,n);
X:makelist(n,n,1,10);
Y:map(f,X);
plot2d ([discrete, X, Y],
[style,points], [point_type,diamond], [color,red]);

http://maxima-online.org/?inc=r-1593611094

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Über Johnny Weilharter

Direktor i. R. der Bundeshandelsakademie und Bundeshandelssschule in Tamsweg, Österreich
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