Matrizenmethode

Aufgabe (Bildungsziel):

Im HAK-Lehrplan 2014 steht: „Die Schülerinnen und Schüler sollen lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise darstellen, mit Hilfe der Matrizenrechnung umformen und technologiegestützt lösen können“.

Gleichungssystem:

g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;

Ermittlung der Koeffizientenmatrix:

http://maxima-online.org/?inc=r1656943507

Code:

g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);


Ermittlung der erweiterten Koeffizientenmatrix:

Code:

g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);

http://maxima-online.org/?inc=r-1362796878

Den Vektor b bestimmen:

g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
B:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
b:-col(B,4);

Die vierte Spalte der Matrix ist der negative Vektor b.

Lösung mit der inversen Matrix (Bestimmung des Lösungsvektors):

g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
B:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
b:-col(B,4);
X:invert(A).b;

http://maxima-online.org/?inc=r-2095383550