Aufgabe (Bildungsziel):
Im HAK-Lehrplan 2014 steht: „Die Schülerinnen und Schüler sollen lineare Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise darstellen, mit Hilfe der Matrizenrechnung umformen und technologiegestützt lösen können“.
Gleichungssystem:
g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
Ermittlung der Koeffizientenmatrix:
http://maxima-online.org/?inc=r1656943507
Code:
g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
Ermittlung der erweiterten Koeffizientenmatrix:
Code:
g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
http://maxima-online.org/?inc=r-1362796878
Den Vektor b bestimmen:
g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
B:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
b:-col(B,4);
Die vierte Spalte der Matrix ist der negative Vektor b.
Lösung mit der inversen Matrix (Bestimmung des Lösungsvektors):
g1:x+y+z=3;
g2:3*x-y+2*z=4;
g3:-x+4*y-2*z=1;
A:coefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
B:augcoefmatrix([g1,g2,g3],[x,y,z]);
b:-col(B,4);
X:invert(A).b;
http://maxima-online.org/?inc=r-2095383550
