Kostenkehre und Betriebsminimum

Aufgabe:

http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Kostenkehre_und_Betriebsminimum.htm

Code 01
1/* Eine Betriebskostenfunktion lautet\
K(x) = 0,01x³ - 0,3x² + 10x + 17000.\
Zeige, dass das Betriebsoptimum bei 100 ME liegt.*/;
K:0.01*x^3-0.3*x^2+10*x+17000;
D:K/x;
BO:realroots(diff(D,x));
2/* Die langfristige Preisuntergrenze */;
LPU:p=D,BO;

Erläuterungen:

  • K Kostenfunktion
  • D Durchschnittskostenfunktion, Stückkostenfunktion
  • x Menge, Produktionsmenge, Ausbringungsmenge
  • BO Betriebsoptimum
  • LPU langfristige Preisuntergrenze, Minimum der Stückkosten

Ausführung:

http://maxima-online.org/?inc=r-714131240

Berechnung des Betriebsoptimums mit Geogebra:

betriebsoptimum
Erste Ableitung NULL setzen
grenzkosten_ist_durchschnittskosten
Grenzkosten = Durchschnittskosten

Code 02:

3/* Eine Betriebskostenfunktion lautet\
K(x) = 0,01x³ - 0,3x² + 10x + 17000.\
Berechne das Betriebsminimum (xmin) und die Kostenkehre (xW).*/;
K:0.01*x^3-0.3*x^2+10*x+17000;
F:K,x=0;
V:K-F;
D:V/x;
xmin=realroots(diff(D,x));
xW=realroots(diff(K,x,2));

Ausführung:

http://maxima-online.org/?inc=r1935698380