Autokauf

Aufgabe:

Frau E. will ein Auto um 18300 € kaufen. Sie kann zwischen zwei Zahlungsvarianten wählen:
Variante 1: Wenn sie den ganzen Kaufpreis sofort zahlt, erhält sie 800 € Barzahlerbonus.
Variante 2: Stattdessen kann sie auch je ein Drittel des Kaufpreises jetzt, in einem und in zwei Jahren zahlen.a) Für welches Angebot soll sie sich entscheiden, wenn sie mit einem Zinssatz von
3,5% rechnet?
b) Bei welchem Zinssatz sind die beiden Varianten gleichwertig?

 

Quelle: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Autokauf.htm

Code:

Preis:18300;
Bonus:800;
p:3.5;
i:p/100;
r:1+i;
1/* Aufgabe */;
Barwert_1:Preis-Bonus;
Barwert_2:1/3*Preis+1/3*Preis/r+1/3*Preis/r^2;
2/* Aufgabe */;
kill(r) /* weil ein anderer Zinssatz berechnet wird */;
Barwert_1:Preis-Bonus;
Barwert_2:1/3*Preis+1/3*Preis/r+1/3*Preis/r^2;
g:Barwert_1=Barwert_2;
l:realroots(g),numer;

wxMaxima:

Autokauf
Der Zinssatz ist 4,64 %, weil r=1+p/100 ist.

Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1982142041

Geogebra CAS:

AutokaufGGB
Der Zinssatz ist 4,64 %, weil r=1+i ist.
Das kann man auch mit einem Taschenrechner bestimmen, ist aber wenig transparent (ein Black Box Verfahren). Man muss dazu die einzelnen Zeilen in der Anzeige erklären können. Das Handbuch des dargestellten Rechners hat 490 Seiten.

 

4_64_Prozent
Barwert_1 = Barwert_2