Zweistellige Zahlen, Ziffersumme < 10

Aufgabe:

Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10?

wxMaxima:

ziffernsummekleiner10

Worksheetgarden (gibt es nicht mehr):

worksheet

Code:

"Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10?";
zehner:setify(makelist(i,i,0,9))$
einer:setify(makelist(i,i,0,9))$
zahlen:cartesian_product(zehner,einer)$
relation:subset(zahlen,lambda([e],is(e[1]>0 \
and e[1]+e[2]<10)))$
anzahl:cardinality(relation);

wxMaxima:

zisum2

Vroomlab:

kleiner10

Mathematischer Hintergrund:

In Code wird von der Mengenlehre Gebrauch gemacht. Wir bilden zunächst die Menge der Zehner- und der Einerziffern, die von gleicher Mächtigkeit sein müssen, damit man die Produktmenge, die Menge der geordneten Paare aus Zehner- und Einerziffern bilden kann. Die Relation ist eine Teilmenge davon, deren Elemente die in der Lambda-Funktion festgelegten Eigenschaften haben. Führende Nullen werden ausgeschlossen und die Ziffernsumme muss kleiner als 10 sein.