Zweistellige Zahlen, Ziffersumme < 10

Aufgabe:

Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10?


Code 01
:

zaehler:0$
liste:[]$
for zehner:1 thru 9 do \
for einer:0 thru 9 do \
if zehner+einer

wxMaxima:

ziffernsummekleiner10

Maxima Online:

http://maxima-online.org/?inc=r-1257343133

Worksheetgarden:

worksheet

Code 02:

zehner:setify(makelist(i,i,0,9))$
einer:setify(makelist(i,i,0,9))$
zahlen:cartesian_product(zehner,einer)$
relation:subset(zahlen,lambda([e],is(e[1]>0 \
and e[1]+e[2]<10)));
anzahl:cardinality(relation);

wxMaxima:

zisum2

Mathematischer Hintergrund:

In Code 02 wird von der Mengenlehre Gebrauch gemacht. Wir bilden zunächst die Menge der Zehner- und der Einerziffern, die von gleicher Mächtigkeit sein müssen, damit man die Produktmenge, die Menge der geordneten Paare aus Zehner- und Einerziffern bilden kann. Die Relation ist eine Teilmenge davon, deren Elemente die in der Lambda-Funktion festgelegten Eigenschaften haben. Führende Nullen werden ausgeschlossen und die Ziffernsumme muss kleiner als 10 sein.