Flächenintegral

Aufgabe:

Man bestimme die schraffierte Fläche. Aus dieser Ausgangssituation in Form einer Zeichnung  werden wir ein Miniprojekt entwickeln.Bildschirmfoto-bestimmtes_Integral.ggb.png


Arbeitsanregungen:

  • Die Skizze selbst mit Geogebra zeichnen. Die Vorgangsweise dokumentieren.
  • Die rote und die grüne Funktion mit Geogebra (ohne CAS-Verwendung) bestimmen.
  • Nullstellen bestimmen.
  • Maximum der roten Funktion und Minimum der grünen Funktion bestimmen.
  • Zwei weitere Aufgaben nach diesem Muster entwerfen.
Für das weitere ist die Verwendung von CAS Maxima und Geogebra CAS vorgesehen.

Dazu müssen wir von jeder Funktion 3 Punkte ablesen (warum?). Wir machen das zunächst bei der grünen Kurve.

Auswahl_003.png
Mit diesem 3 Punkten kann man die quadratische Funktion in grüner Farbe bestimmen.

Code 01:

g:y=a*x^2+b*x+c;
g1:g,x=-3,y=1;
g2:g,x=1,y=-2;
g3:g,x=4,y=1;
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]);
f:g,l;

wxMaxima 01:

Bildschirmfoto-wxMaxima 15.04.0 [ wx-prog-01.wxmx ].png

Sagecell 01:

Geogebra CAS:

gg01

Und jetzt drei Punkte der roten Kurve.

Auswahl_005.png
Mit diesen drei Punkten kann man die quadratische Funktion in roter Farbe bestimmen.

Code 02:

g:y=a*x^2+b*x+c$
g1:g,x=-2,y=0$
g2:g,x=0,y=3$
g3:g,x=3,y=-3$
l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c])$
f:g,l$
display(f)$

wxMaxima 02:

Bildschirmfoto-wxMaxima 15.04.0 [ wx-prog-02.wxm* ]-1

Sagecell 02: