Kubische Regression

Aufgabe:

Man bestimme mittels Regressionsrechnung eine kubische Polynomfunktion für folgende Daten: [0,0],[2,6],[4,24],[6,26],[8,36]


Anmerkung:

Für die Regressionsrechnung gibt es in Maxima das Unterprogramm lsquares.


Code 01
:

load(lsquares)$
M:matrix([0,0],[2,6],[4,24],[6,26],[8,36])$
l:lsquares_estimates(M,[x,y],y=a*x^3+b*x^2+c*x+d,[a,b,c,d]);

wxMaxima 01:

Bildschirmfoto-wxMaxima 15.04.0 [ kubische_regression.wxm ]

Sagecell 01:

Klassisch handelt es sich um eine Extremwertaufgabe. Wir verwenden dazu partielle Ableitungen.


Code 02
:

kill(all)$
x:[0,2,4,6,8]$
y:[0,6,24,26,36]$
n:length(x)$
f(a,b,c,d):=sum((y[i]-a*x[i]**3-b*x[i]**2-c*x[i]-d)**2,i,1,n)$
ab1:diff(f(a,b,c,d),a),expand$
ab2:diff(f(a,b,c,d),b),expand$
ab3:diff(f(a,b,c,d),c),expand$
ab4:diff(f(a,b,c,d),d),expand$
g1:ab1=0$
g2:ab2=0$
g3:ab3=0$n:length(x)$
g4:ab4=0$
l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d])$
Regressions_kubische_Parabel:Y=a*X**3+b*X**2+c*X+d,l$
display(Regressions_kubische_Parabel)$

wxMaxima 02:

Bildschirmfoto-wxMaxima 15.04.0 [ kubische_Regression.wxmx* ]

Geogebra:

Bildschirmfoto-kubische Regression.ggb