Ellipse

Ausgangssituation:

Ich habe ein Geogebra Werkzeug getestet.

projektidee

Aufgabe:

3 Punkte bestimmen eine Ellipse. Mit einem Geogebra-Werkzeug kann man sofort die Gleichung dieser Ellipse bestimmen.


Android Tablet:

Screenshot_2017-12-19-23-15-13.png
Eine Ellipse in Ursprungslage.

Nähere Betrachtung:

So schön es mit Geogebra auch funktioniert. Es wurde aber eine Blackbox-Methode verwendet. Und man hat nicht viel gelernt.
Ich habe mich an meine Schulzeit erinnert und die Punkte bewusst gewählt. Es ist mir die Gärtnerkonstruktion eingefallen. https://ggbm.at/ms2Y2bhC

Die Gärtnerkonstruktion funktioniert gemäß der Definition: Die Ellipse ist die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten, den Brennpunkten, eine konstante Abstandssumme (2a) haben.

A und B sind die Brennpunkte, C ist ein Punkt auf der Ellipse.


Code zur Bestimmung der Ellipsengleichung:

Ellipse:sqrt((x-e)^2+y^2)+sqrt((x+e)^2+y^2)=2*a$
Ellipse:Ellipse-second(lhs(Ellipse))$
Ellipse:lhs(Ellipse)^2=rhs(Ellipse)^2,expand$
Ellipse:Ellipse-rhs(Ellipse)$
Ellipse:Ellipse-first(lhs(Ellipse))$
Ellipse:Ellipse/4,ratsimp$
Ellipse:lhs(Ellipse)^2=rhs(Ellipse)^2,expand$
Ellipse:Ellipse,e=sqrt(a^2-b^2),expand$
Ellipse:Ellipse-rhs(Ellipse)$
Ellipse:Ellipse-last(lhs(Ellipse))$
Ellipse:Ellipse/rhs(Ellipse)$
Ellipse:second(num(lhs(Ellipse)))/denom(lhs(Ellipse))\
+first(num(lhs(Ellipse)))/denom(lhs(Ellipse))=1$
display(Ellipse)$

Das entspricht genau der Definition der Ellipse:

Ellipse:sqrt((x-e)^2+y^2)+sqrt((x+e)^2+y^2)=2*a$


wxMaxima:

wxellipse

Windows 10:

elli-win10