Cosinussatz spitzwinkeliges Dreieck

Aufgabe:

Gegeben ist eine Skizze eines spitzwinkeligen Dreiecks. Durch die Höhe auf c wird es in zwei rechtwinkelige Dreiecke zerteilt.

Der Cosinussatz soll hergeleitet werden. Es genügt die Variante für a² = …

Cosinussatz spitzwinkelig.png
Wir verwenden zweimal den Lehrsatz von Pythagoras und die Definition der Cosinusfunktion im rechtwinkeligen Dreieck!

Maxima Code:

x:b*cos(alpha)$
g1:h^2+x^2=b^2$
g2:h^2+(c-x)^2=a^2$
h1:solve(g1,h^2)$
h2:solve(g2,h^2)$
G:rhs(h1[1])=rhs(h2[1])$
solve(G,a^2);

wxMaxima:

Cosinussatz spitzwinkelig wx.png

Geogebra CAS:

Cosinussatz mit Geogebra