Grenzwert einer Folge

Aufgabe:

Der Grenzwert einer Folge a(n) ist zu bestimmen.

Code:

a(n):=(2*n+1)/n+1/(2*n)-(n+5)/n^2;
limit(a(n),n,inf);
plot2d([a(n)], [n,1,20])$
makelist(a(n),n,1,5);
expand(a(n));
rs:ratsimp(a(n));

Mit Wolframalpha rechnen ist sehr praktisch! Berechnung des Grenzwerts.

Einzelschritte mit wxMaxima:

Der Grenzwert einer Folge a(n)ist zu bestimmen.
(%i2) a(n):=(2*n+1)/n+1/(2*n)-(n+5)/n^2;
limit(a(n),n,inf);
(%o1) a(n):=(2*n+1)/n+1/(2*n)+(-(n+5))/n^2
(%o2) 2

Die Grafik untermauert das.
(%i3) plot2d([a(n)], [n,1,20])$

Die ersten fünf Folgenglieder zeigen den Trend.
(%i5) makelist(a(n),n,1,5);
%,numer;
(%o4) [-5/2,1,29/18,29/16,19/10]
(%o5) [-2.5,1,1.611111111111111,1.8125,1.9]

Umformung (1) lässt den Grenzwert sofort erkennen.
(%i6) expand(a(n));
(%o6) 1/(2*n)-5/n^2+2

Umformung (2): da kann man Zähler und Nenner durch n² dividieren.
rs:ratsimp(a(n));
(rs)(4*n^2+n-10)/(2*n^2)

Nur den Grenzwert berechnen:

grenzwert