ANALYSIS… Werte-Zuweisung bei arithmetischen Folgen 3 Nov 202030 Jan 2021 Aufgabe: Man kennt eine Tabelle mit abgerechneten endlichen Folgen und Reihen. Man nehme in jeder Zeile einen Wert als unbekannt an und berechne diesen aus den übrigen. wxMaxima: Die Lösung…
GEOGEBRA… Kreiszahl 23 Jul 201930 Apr 2020 Aufgabe: Im Jahr 1965 habe ich als Hauptschüler gelernt, dass 22/7 eine gute Näherung für die Kreiszahl ist. Jetzt ist mir das auf Twitter wieder begegnet. Ich habe es gleich…
ANALYSIS… Aufgabe Analysis 28 Mai 201928 Mai 2019 Ausgangsgrafik: wxMaxima: 3 Erklärung von a ... 4 Erklärung von b ...
Creative Commons… Wurzelgleichung 6 Mai 20196 Mai 2019 Aufgabe: Lösungssuche anhand einer einfachen Wurzelgleichung. Code: breite:10; g:sqrt(x^2-3)=1; f:expand(lhs(g)-rhs(g)); ab:diff(f,x); l:realroots(ab); xe:x,l; find_root(f,x,xe-breite,xe); find_root(f,x,xe,xe+breite); wxMaxima: Geogebra Version 1: Geogebra Version 2:
ANALYSIS… Ein Integral 17 Mrz 201921 Apr 2019 Aufgabe: Geogebra (CAS): wxMaxima: Wolfram Alpha: Erinnerung:
ANALYSIS… Funktionen in Wertzuweisungen 26 Feb 201926 Apr 2019 Aufgabe 1: Es sind mittlere Änderungsraten für verschiedene Funktionen zu berechnen. Funktionen können als Werte zugewiesen werden. Lösung: Aufgabe 2: Von drei lineare Funktionen sind die Abschnitte auf der y-Achse…
ANALYSIS… Grenzwert einer Folge 19 Jan 201922 Jan 2019 Aufgabe: Der Grenzwert einer Folge a(n) ist zu bestimmen. Code: a(n):=(2*n+1)/n+1/(2*n)-(n+5)/n^2; limit(a(n),n,inf); plot2d([a(n)], [n,1,20])$ makelist(a(n),n,1,5); expand(a(n)); rs:ratsimp(a(n)); Mit Wolframalpha rechnen ist sehr praktisch! Berechnung des Grenzwerts. Einzelschritte mit wxMaxima: Der…
ANALYSIS… Eingeschränkte Definitionsmenge bzw. stückweise definiert (Funktionen) 5 Dez 201822 Jan 2019 Aufgabe: Funktionen mit eingeschränkter Definitionsmenge oder stückweise definierte Funktionen können in Maxima und auch in Geogebra verwendet werden. Eingeschränkte Definitionsmenge: h(x):=-0.003*x^3+0.067*x^2; f(x):=if x>=0 then h(x); f(3); h(3); f(-3); h(-3); plot2d([h(x)],…
ANALYSIS… Ein Puzzle 1 Mai 20181 Mai 2018 Aufgabe: In Twitter findet man häufig tolle Anregungen für Mathematikaufgaben. https://twitter.com/neuwirthe/status/941939504545452032 Ich habe eine klassische Extremwertaufgabe daraus gemacht: Code: ratprint:off$ numer:true$ rd(x):=floor(x*100+0.5)/100$ AK:22-x$ GK1:18-15.12$ GK2:18-10.88$ alpha:atan(GK1/AK)$ beta:atan(GK2/AK)$ winkel:beta-alpha$ ab:diff(winkel,x)$ l:solve(ab=0,x)$…
ANALYSIS… Gewinn-Maximum 26 Mrz 20184 Okt 2018 Aufgabe: Man kontrolliere die folgende Geogebra-Rechnung mit Maxima. Code: ratprint:off$ K:(2+2/3)*x^3-50*x^2+(383+1/3)*x+1000$ E:300*x$ G:E-K$ ab:diff(G,x)$ l:solve(ab=0,x),numer$ xmax:ev(x,l[2])$ Gmax:ev(G,x=xmax)$ display(xmax)$ display(Gmax)$ wxMaxima: Kontrollaufgabe: Löse die folgende Aufgabe mit einem Maxima-Programm! Link…
ANALYSIS… Maximaler Abstand 27 Feb 201827 Feb 2018 Aufgabe: https://twitter.com/PEFORSE/status/965655085085855746 Code: f(x):=2*exp(-x); g(x):=x^2*exp(-x); d(x):=f(x)-g(x); ab:diff(d(x),x); l:solve(ab=0),numer; d_max:ev(d(x),l[1]),numer; wxMaxima: Sagecell:
ANALYSIS… Betriebsoptimum mit Listenverarbeitung 24 Feb 201824 Feb 2018 Aufgabe: Man bestimme das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze für vier gegebene quadratische Kostenfunktionen. Die Aufgaben sind ganz einfach zu lösen. Wir nutzen sie aber, um die Technik der Listenverarbeitung…
ANALYSIS… MathPix 8 Jan 20188 Jan 2018 Eine Android App, die es auch unter IOS gibt: Erläuterung: MathPix und PhotoApp sind keine Universalwerkzeuge. Aber erstaunliche Ergebnisse der Programmierkunst sind sie jedenfalls! MathPix kann handschriftliche Vorlagen verarbeiten. Verwendung:…
Creative Commons… Betriebsoptimum mit Postfix-Operator 1 Dez 201722 Jul 2018 Aufgabe: Man kennt die Kostenfunktion K = x²+8x+36. Man berechne das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Code: "´"(z):=diff(z,x); postfix("´",180); K:x^2+8*x+36; D:K/x; l:solve(D´=0); D,l[2]; In den ersten zwei Zeilen wird ein…
ANALYSIS… Ableitungsoperator 1 Dez 20171 Dez 2017 Wilhelm Haager hat mir einen Ableitungsoperator geschickt. Sein Maxima-Buch gibt es auch als E-Book.
ANALYSIS… Funktionale Programmierung 20 Nov 20174 Nov 2019 Aufgabe: Gegeben ist eine Kostenfunktion mit s-förmigem Kostenverlauf (in der Regel eine Polynomfunktion dritten Grades). Man berechne die Kostenkehre, das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. Funktionale Programmierung: Die…
Differentialrechnung… Änderungsrate 4 Nov 201730 Nov 2017 Aufgabe: Die durchschnittliche Änderungsrate ist zu berechnen. Gegeben sind Funktion und Änderungsintervall. Wir lösen die 6 Teilaufgaben in einem Durchgang mit Listenverarbeitung bzw. Matrizenrechnung. Quelle: https://goo.gl/3MhnhG Code 01: Aufgabe:[[x^2,[3,5]],[x^2,[-1,1]],[1-x^2,[1,3]],\ [-1/8*x^2+2*x,[2,10]],[x^3+4*x,[-5,6]],\…
ANALYSIS… Lineare Regression mit Matrizen 12 Jun 201713 Jun 2017 Aufgabe: Man bestimme die Regressionsgerade mit Hilfe der Matrizenrechnung Muster-Daten: x 10 20 30 40 50 y 21 41 61 81 101 Code: Y: matrix( [21], [41], [61], [81], [101])$…
ANALYSIS… Lineare Regression 2 Jun 20177 Jun 2017 Aufgabe: Man ermittle die Regressionsgerade für die folgenden Punkte: P1:[-2,2]; P2:[-1,0]; P3:[1,1]; P4:[2,3]; P5:[3,4]; Code: numer:true; P1:[-2,2]; P2:[-1,0]; P3:[1,1]; P4:[2,3]; P5:[3,4]; n:5; x:makelist(concat(P,i)[1],i,1,n); y:makelist(concat(P,i)[2],i,1,n); g1:a*sum(x[i]^2,i,1,n)+b*sum(x[i],i,1,n)=sum(x[i]*y[i],i,1,n); g2:a*sum(x[i],i,1,n)+b*n=sum(y[i],i,1,n); l:solve([g1,g2],[a,b]); Regressionsgerade:Y=a*X+b,l; Die Regressionsgleichungen…
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 
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