GEOMETRIE – Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra

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Cosinussatz spitzwinkeliges Dreieck

9 Okt 20186 Feb 2019

Aufgabe: Gegeben ist eine Skizze eines spitzwinkeligen Dreiecks. Durch die Höhe auf c wird es in zwei rechtwinkelige Dreiecke zerteilt. Der Cosinussatz soll hergeleitet werden. Es genügt die Variante für…

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Aufgabe Sinussatz

4 Sep 20185 Sep 2018

Anmerkung: Ich arbeite nur mehr mit der Online-Version https://geogebra.org, wenn ich Geogebra verwende. Aufgabe: Lösung mit Geogebra CAS:

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Allgemeines Dreieck, Sinussatz

26 Aug 201822 Sep 2018

Aufgabe: Von einem allgemeinen Dreieck kennt man die Seite b=8,22 und die Winkel α=39,07° und γ=83,96°. Man berechne die fehlende Seiten und Winkel! Quelle: Das ist die Aufgabe 17b aus …

Ein Puzzle

1 Mai 20181 Mai 2018

Aufgabe: In Twitter findet man häufig tolle Anregungen für Mathematikaufgaben. https://twitter.com/neuwirthe/status/941939504545452032 Ich habe eine klassische Extremwertaufgabe daraus gemacht: Code: ratprint:off$ numer:true$ rd(x):=floor(x*100+0.5)/100$ AK:22-x$ GK1:18-15.12$ GK2:18-10.88$ alpha:atan(GK1/AK)$ beta:atan(GK2/AK)$ winkel:beta-alpha$ ab:diff(winkel,x)$ l:solve(ab=0,x)$…

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Verschiedene Sinusfunktionen

8 Apr 20188 Apr 2018

Der Einfluss von Amplitude und Frequenz (mit Octave).

Erich Neuwirth…

Ein Puzzle

20 Mrz 201820 Mrz 2018

Aufgabe: Erich Neuwirth will, dass man das ohne Winkelfunktionen löst. Das kann man auf Twitter nachlesen. https://twitter.com/neuwirthe/status/975728235995631617 wxMaxima:

benutzerdefinierte Funktion…

Volumen eines Quaders

29 Jan 201829 Jan 2018

Aufgabe: Code: V(l,b,h):=l*b*h$ display(V(5,4,3))$ wxMaxima:

Goldenes Rechteck

25 Dez 201726 Dez 2017

Aufgabe: https://twitter.com/DrOlsen314/status/944780583103795201 Recherche: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldenes_Rechteck Maxima-Code: g:(a+b)/a=a/b; l:solve(g,b); Beweis:ev(g,l[2]),ratsimp; Beweis:Beweis*denom(lhs(Beweis))*denom(rhs(Beweis)); is(expand(Beweis)); Wie man den Code verwenden kann: Video wxMaxima: Sagecell:

Allgemeines Dreieck

15 Mai 201716 Mai 2017

Aufgabe: Gegeben ist die folgende Skizze. Was kann man berechnen? Man erstelle einzelne Geogebra CAS Dateien. Bestimmung der Seitenlängen mit Geogebra CAS: Dafür gibt es die Distanzformel, die sich aus…

Brechungsgesetz

2 Mai 20177 Mai 2017

Aufgabe: Ermittle das Brechungsgesetz als Lösung einer Extremwertaufgabe (Fermatsches Prinzip). Geogebra CAS: https://ggbm.at/Q9764UNW

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Radius Problem #4

23 Mrz 20172 Apr 2017

Kreis und Rechteck Das war mir zunächst zu schwierig. Das die Lösung ungefähr 13 ist, sieht man. Aber ich wollte es exakt berechnen. Von Erich Thell bekam ich einen zielführenden Tipp.…

Rechteck Rätsel

14 Mrz 201714 Mrz 2017

Aufgabe: https://twitter.com/panlepan/status/841424132982079488 Code: AB:1$ AD:x$ BE:x/2$ EC:x/2$ CD:1$ AC:sqrt(CD^2-AD^2)$ ED:sqrt(EC^2+CD^2)$ k_AC:CD/AD$ k_DE:-1/k_AC$ g:k_DE=-CD/EC$ l:solve(g)$ Loesung:l[2]; wxMaxima: Mit Geogebra kann man gut nachmessen: Sagecell:

benutzerdefinierte Funktion…

Operator Winkelmaß

8 Mrz 20179 Apr 2017

Aufgabe: CAS Maxima verwendet für die Winkelmessung das Bogenmaß, wie wissenschaftlich üblich. Schülerinnen und Schüler haben eher das Gradmaß gelernt. Ein Operator schafft Abhilfe. Wilhelm Haager hat mir einen sehr praktischen…

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Polygonalzahlen

3 Mrz 20174 Mrz 2017

Aufgabe: Das Thema war in Facebook zu finden. Hier ist der Link dazu. Die Einbetten-Funktion von Facebook kann man gut in Wordpress verwenden! https://www.facebook.com/ArtOfMathematics/posts/274725782948803:0 Code 01: P(k,n):=(n^2*(k-2)-n*(k-4))/2; P3:makelist(P(3,n),n,1,5); P4:makelist(P(4,n),n,1,5); P5:makelist(P(5,n),n,1,5);…

Analytische Geometrie…

Allgemeine Kreisgleichung

28 Feb 20173 Mrz 2017

Aufgabe: Der Radius R des Kreises in der folgenden Zeichnung ist gesucht. Quelle: https://www.facebook.com/ArtOfMathematics Code: Kreisgleichung:(x-R)^2+(y-R)^2=R^2; Punkt:[x=1,y=2*R-2]; g:Kreisgleichung,Punkt; l:solve(g,R); Ergebnis:sublist(l,lambda([u],rhs(u)>2)); Die letzte Zeile stammt von Wilhelm Haager. wxMaxima: Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-397231507…

Rechtwinkeliges Dreieck

26 Feb 201726 Feb 2017

Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/rechtw.htm Aufgabe: Berechne bei den folgenden rechtwinkeligen Dreiecken die fehlenden Umfangstücke! (c ist die Hypotenuse, α (alpha) liegt gegenüber von a.) a b c α (alpha) β (beta) a)…

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Aufgaben erfinden – Miniprojekt

14 Feb 201717 Feb 2017

Wir wollen Aufgaben zum rechtwinkeligen Dreieck erfinden. Mit Hilfe von Geogebra lässt sich schnell Datenmaterial (für Kontrollrechnungen) erzeugen. Wir verwenden den Satz von Thales. Ist nicht fertig. Aufgabe 01 1/* Von…

Drei Trigonometrie-Aufgaben

13 Feb 20176 Mrz 2017

Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/trigonometrie.pdf Code und Sagecell-Lösungen: 4/* Eine 5 m lange Leiter lehnt an einer Wand. Sie ist unter 75° zum Boden geneigt. Wie weit ist der Fußpunkt der Leiter von…

Flughöhe Papierdrache

13 Feb 201715 Feb 2017

Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/trigonometrie.pdf (Aufgabe 3) Code 1/* Ein Papierdrache fliegt an einer 80 m langen Schnur, die mit dem Boden einen Winkel von 67° einschließt. Wie hoch fliegt der Drache? */;…

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Einfache Trigonometrie

30 Jan 20179 Mrz 2017

Aufgabe: Einfache trigonometrische Aufgaben hat man häufig mit Taschenrechnern bearbeitet. Es geht aber auch sehr gut mit aktuelleren Möglichkeiten! Code: a:3; b:4; c:sqrt(a^2+b^2); winkel:%alpha=floor(asin(a/c)*180/%pi*100+0.5)/100.0; wxMaxima: Sagecell: Omega-Math: