arithmetische Folgen… Summe einer arithmetischen Folge 7 Feb 202010 Jan 2021 Mathematischer Hintergrund: Eine arithmetische Folge ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Aufgabe: Berechne die Summe von 4 Zahlen,von denen die…
Creative Commons… Zahlenrätsel Sekundarstufe 1 6 Feb 202011 Apr 2020 Aufgabe: Subtrahiert man von einer Zahl 7, multipliziert die Differenz mit 6, addiert zum Produkt 19 und subtrahiert davon das Fünffache der gedachten Zahl, so erhält man Null. Wie heißt…
benutzerdefinierte Funktion… pq-Formel (quadratische Gleichungen) 20 Jun 201930 Apr 2020 Aufgabe: Eine Liste quadratischer Gleichungen soll nach der pq-Formel gelöst werden. Wir machen das hier nur als Programmieraufgabe. Code: ratprint:off$ Gleichung:[ \ x^2+x-6=0, \ -4*x^2-8*x+60=0, \ -1.5*x^2-7.5*x-9=0 \ ]$ norm(X):=expand(X/coeff(lhs(X),x^2))$…
ANALYSIS… Aufgabe Analysis 28 Mai 201928 Mai 2019 Ausgangsgrafik: wxMaxima: 3 Erklärung von a ... 4 Erklärung von b ...
Creative Commons… Wurzelgleichung 6 Mai 20196 Mai 2019 Aufgabe: Lösungssuche anhand einer einfachen Wurzelgleichung. Code: breite:10; g:sqrt(x^2-3)=1; f:expand(lhs(g)-rhs(g)); ab:diff(f,x); l:realroots(ab); xe:x,l; find_root(f,x,xe-breite,xe); find_root(f,x,xe,xe+breite); wxMaxima: Geogebra Version 1: Geogebra Version 2:
Erich Neuwirth… Von Erich Neuwirth 10 Dez 201824 Apr 2019 Aufgabe: https://twitter.com/neuwirthe/status/1071721337817890817 Natürlich kann man die Lösungen durch Probieren erraten. Aber man kann an dieser Aufgabe auch interessante Mathematik-Techniken ausprobieren. Das Schema: Gleichungssystem: x+y=8 z-w=6 x+z=13 y+w=8 Maxima-Code: g1:x+y=8; g2:z-w=6;…
Aufgabengenerator… Anzahl der Lösungen 21 Aug 20185 Feb 2019 Aufgabe: Wir erstellen einen Aufgabengenerator, der die Lösungen einer Liste von quadratischen Aufgaben erstellt. Damit haben wir schnell die Grundlage für einen Multiple Choice Test. Der Test mit Learningapps fragt,…
Algorithmen… Zahlenspielerei mit 123 3 Mai 20188 Mrz 2019 Was ich in Twitter gelesen habe: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/991921800572436480 Aufgabe: Programm zum Testen erstellen. Gesetzmäßigkeit analysieren. Was mir dazu gleich einfällt: Code: zahl:64861287124425928 /* EINGABE */$ zahl:string(zahl)$ display(zahl)$ while zahl # "123" do…
Creative Commons… Gleichungen lösen 2 Mai 201828 Mai 2018 Aufgabe: Man löse lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Maxima. Frage: Warum ist das folgende Programm mangelhaft? Weil genau drei Gleichungen gegeben sein müssen. Man sollte es verbessern. Code: Gleichung:\…
ANALYSIS… Ein Puzzle 1 Mai 20181 Mai 2018 Aufgabe: In Twitter findet man häufig tolle Anregungen für Mathematikaufgaben. https://twitter.com/neuwirthe/status/941939504545452032 Ich habe eine klassische Extremwertaufgabe daraus gemacht: Code: ratprint:off$ numer:true$ rd(x):=floor(x*100+0.5)/100$ AK:22-x$ GK1:18-15.12$ GK2:18-10.88$ alpha:atan(GK1/AK)$ beta:atan(GK2/AK)$ winkel:beta-alpha$ ab:diff(winkel,x)$ l:solve(ab=0,x)$…
Creative Commons… Teilebedarf (Stücklisten) 9 Apr 201824 Apr 2019 Aufgabe: Erstellen von Diagrammen zur Stücklistenauflösung und deren Verwertung mit Maxima. Diagramm: Diese Diagramme braucht man für wirtschaftsbezogene Aufgaben zum Beispiel Innerbetriebliche Leistungsverrechnung. Android-App: Auch für das IPad verfügbar. Code…
Creative Commons… Quadratische Gleichung 8 Apr 20186 Dez 2018 Aufgabe: Eine quadratische Gleichung wird mit Octave gelöst. Dafür ist diese Skriptsprache wenig geeignet. % Quadratische Gleichung % EINGABE a=1; b=-8; c=15; % VERARBEITUNG x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a); x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a); % AUSGABE disp([x1,x2]); Octave…
ANALYSIS… Gewinn-Maximum 26 Mrz 20184 Okt 2018 Aufgabe: Man kontrolliere die folgende Geogebra-Rechnung mit Maxima. Code: ratprint:off$ K:(2+2/3)*x^3-50*x^2+(383+1/3)*x+1000$ E:300*x$ G:E-K$ ab:diff(G,x)$ l:solve(ab=0,x),numer$ xmax:ev(x,l[2])$ Gmax:ev(G,x=xmax)$ display(xmax)$ display(Gmax)$ wxMaxima: Kontrollaufgabe: Löse die folgende Aufgabe mit einem Maxima-Programm! Link…
Creative Commons… Koeffizienten mit COMA 2 Mrz 20186 Mrz 2018 Aufgabe: Wir probieren die Koeffizientenliste aus dem Coma-Paket von Wilhelm Haager. Diskriminante einer quadratischen Funktion: load(coma)$ f:y=a*x^2+b*x+c$ l:coefficient_list(rhs(f),x); A:l[3]$ B:l[2]$ C:l[1]$ Diskriminante:B^2-4*A*C; Probelauf: ....
Creative Commons… Lineare Optimierung 27 Feb 201827 Feb 2018 Arbeitsblatt: D1511 Code: load("simplex")$ u1:x>=0$ u2:y>=0$ u3:x<=100$ u4:y<=150$ u5:-4*x+y<=0$ NB:[u1,u2,u3,u4,u5]$ zf:-40*x+70*y+43500$ Loesung:maximize_lp(zf,NB)$ display(Loesung)$ Sagecell: Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-376473980 wxMaxima:
diophantische Gleichungen… Weinkeller Rätsel 13 Jan 201813 Jan 2018 https://twitter.com/180gradflip/status/943552816022306816 Code: "1"/* Im Weinkeller lagern 200 Flaschen Wein. 99% davon sind Rotwein. Der Rest ist Weißwein. Wie viele Flaschen muss man trinken, damit sich der Anteil des Rotweins auf…
diophantische Gleichungen… Weinfässer-Verteilung 4 Jan 20188 Jan 2018 Aufgabe: https://twitter.com/neuwirthe/status/948827775401635841 Eine Lösung als Tabelle (manuell ausgeglichen): Es ist schnell klar, dass jedes Kind Wein in der Menge von 7 halbvollen Fässern bekommen muss. Prototyp (Code): g1:x11+x12+x13=7$ g2:x21+x22+x23=7$ g3:x31+x32+x33=7$…
GEOGEBRA… Goldenes Rechteck 25 Dez 201726 Dez 2017 Aufgabe: https://twitter.com/DrOlsen314/status/944780583103795201 Recherche: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldenes_Rechteck Maxima-Code: g:(a+b)/a=a/b; l:solve(g,b); Beweis:ev(g,l[2]),ratsimp; Beweis:Beweis*denom(lhs(Beweis))*denom(rhs(Beweis)); is(expand(Beweis)); Wie man den Code verwenden kann: Video wxMaxima: Sagecell:
ANALYSIS… Funktionale Programmierung 20 Nov 20174 Nov 2019 Aufgabe: Gegeben ist eine Kostenfunktion mit s-förmigem Kostenverlauf (in der Regel eine Polynomfunktion dritten Grades). Man berechne die Kostenkehre, das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. Funktionale Programmierung: Die…
Creative Commons… Matrizen-Schreibweise 10 Nov 201711 Nov 2017 Aufgabe: Ein Gleichungssystem ist in Form einer erweiterten Koeffizientenmatrix gegeben. Man löse dieses Gleichungssystem. Code: System: matrix( [1,-2,20], [6,-13,148] )$ Koeffizienten:submatrix(System,3)$ Vektor:col(System,3)$ Loesung:invert(Koeffizienten).Vektor$ display(Loesung)$ wxMaxima: Sagecell: Code: g1:x-2*y=20; g2:6*x-13*y=148; l:solve([g1,g2],[x,y]);…
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 
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