GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME – Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra

arithmetische Folgen…

Summe einer arithmetischen Folge

7 Feb 20207 Feb 2020

Aufgabe: Berechne die Summe von 4 Zahlen, von denen die erste 64 5/18 und jede folgende um 6 3/8 kleiner ist. Maxima-Code: erste:64+5/18$ kleiner:6+3/8$ zweite:erste-kleiner$ dritte:zweite-kleiner$ vierte:dritte-kleiner$ Summe:erste+zweite+dritte+vierte$ Summe:erste+zweite+dritte+vierte$ ganz:floor(Summe)$…

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Zahlenrätsel Sekundarstufe 1

6 Feb 20206 Feb 2020

Aufgabe: Subtrahiert man von einer Zahl 7, multipliziert die Differenz mit 6, addiert zum Produkt 19 und subtrahiert davon das Fünffache der gedachten Zahl, so erhält man Null. Wie heißt…

benutzerdefinierte Funktion…

pq-Formel (quadratische Gleichungen)

Aufgabe: Eine Liste quadratischer Gleichungen soll nach der pq-Formel gelöst werden. Wir machen das hier nur als Programmieraufgabe. Code: ratprint:off$ Gleichung:[ \ x^2+x-6=0, \ -4*x^2-8*x+60=0, \ -1.5*x^2-7.5*x-9=0 \ ]$ norm(X):=expand(X/coeff(lhs(X),x^2))$…

Aufgabe Analysis

28 Mai 201928 Mai 2019

Ausgangsgrafik: wxMaxima: 3 Erklärung von a ... 4 Erklärung von b ...

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Wurzelgleichung

6 Mai 20196 Mai 2019

Aufgabe: Lösungssuche anhand einer einfachen Wurzelgleichung. Code: breite:10; g:sqrt(x^2-3)=1; f:expand(lhs(g)-rhs(g)); ab:diff(f,x); l:realroots(ab); xe:x,l; find_root(f,x,xe-breite,xe); find_root(f,x,xe,xe+breite); wxMaxima: Geogebra Version 1: Geogebra Version 2:

Erich Neuwirth…

Von Erich Neuwirth

10 Dez 201824 Apr 2019

Aufgabe: https://twitter.com/neuwirthe/status/1071721337817890817 Natürlich kann man die Lösungen durch Probieren erraten. Aber man kann an dieser Aufgabe auch interessante Mathematik-Techniken ausprobieren. Das Schema: Gleichungssystem: x+y=8 z-w=6 x+z=13 y+w=8 Maxima-Code: g1:x+y=8; g2:z-w=6;…

Aufgabengenerator…

Anzahl der Lösungen

21 Aug 20185 Feb 2019

Aufgabe: Wir erstellen einen Aufgabengenerator, der die Lösungen einer Liste von quadratischen Aufgaben erstellt. Damit haben wir schnell die Grundlage für einen Multiple Choice Test. Der Test mit Learningapps fragt,…

Zahlenspielerei mit 123

3 Mai 20188 Mrz 2019

Was ich in Twitter gelesen habe: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/991921800572436480 Aufgabe: Programm zum Testen erstellen. Gesetzmäßigkeit analysieren. Was mir dazu gleich einfällt: Code: zahl:64861287124425928 /* EINGABE */$ zahl:string(zahl)$ display(zahl)$ while zahl # "123" do…

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Gleichungen lösen

2 Mai 201828 Mai 2018

Aufgabe: Man löse lineare, quadratische und kubische Gleichungen mit Maxima. Frage: Warum ist das folgende Programm mangelhaft? Weil genau drei Gleichungen gegeben sein müssen. Man sollte es verbessern. Code: Gleichung:\…

Ein Puzzle

1 Mai 20181 Mai 2018

Aufgabe: In Twitter findet man häufig tolle Anregungen für Mathematikaufgaben. https://twitter.com/neuwirthe/status/941939504545452032 Ich habe eine klassische Extremwertaufgabe daraus gemacht: Code: ratprint:off$ numer:true$ rd(x):=floor(x*100+0.5)/100$ AK:22-x$ GK1:18-15.12$ GK2:18-10.88$ alpha:atan(GK1/AK)$ beta:atan(GK2/AK)$ winkel:beta-alpha$ ab:diff(winkel,x)$ l:solve(ab=0,x)$…

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Teilebedarf (Stücklisten)

9 Apr 201824 Apr 2019

Aufgabe: Erstellen von Diagrammen zur Stücklistenauflösung und deren Verwertung mit Maxima. Diagramm: Diese Diagramme braucht man für wirtschaftsbezogene Aufgaben zum Beispiel Innerbetriebliche Leistungsverrechnung. Android-App: Auch für das IPad verfügbar. Code…

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Quadratische Gleichung

8 Apr 20186 Dez 2018

Aufgabe: Eine quadratische Gleichung wird mit Octave gelöst. Dafür ist diese Skriptsprache wenig geeignet. % Quadratische Gleichung % EINGABE a=1; b=-8; c=15; % VERARBEITUNG x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a); x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a); % AUSGABE disp([x1,x2]); Octave…

Gewinn-Maximum

26 Mrz 20184 Okt 2018

Aufgabe: Man kontrolliere die folgende Geogebra-Rechnung mit Maxima. Code: ratprint:off$ K:(2+2/3)*x^3-50*x^2+(383+1/3)*x+1000$ E:300*x$ G:E-K$ ab:diff(G,x)$ l:solve(ab=0,x),numer$ xmax:ev(x,l[2])$ Gmax:ev(G,x=xmax)$ display(xmax)$ display(Gmax)$ wxMaxima: Kontrollaufgabe: Löse die folgende Aufgabe mit einem Maxima-Programm! Link…

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Koeffizienten mit COMA

2 Mrz 20186 Mrz 2018

Aufgabe: Wir probieren die Koeffizientenliste aus dem Coma-Paket von Wilhelm Haager. Diskriminante einer quadratischen Funktion: load(coma)$ f:y=a*x^2+b*x+c$ l:coefficient_list(rhs(f),x); A:l[3]$ B:l[2]$ C:l[1]$ Diskriminante:B^2-4*A*C; Probelauf: ....

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Lineare Optimierung

27 Feb 201827 Feb 2018

Arbeitsblatt: D1511 Code: load("simplex")$ u1:x>=0$ u2:y>=0$ u3:x<=100$ u4:y<=150$ u5:-4*x+y<=0$ NB:[u1,u2,u3,u4,u5]$ zf:-40*x+70*y+43500$ Loesung:maximize_lp(zf,NB)$ display(Loesung)$ Sagecell: Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-376473980 wxMaxima:

diophantische Gleichungen…

Weinkeller Rätsel

13 Jan 201813 Jan 2018

https://twitter.com/180gradflip/status/943552816022306816 Code: "1"/* Im Weinkeller lagern 200 Flaschen Wein. 99% davon sind Rotwein. Der Rest ist Weißwein. Wie viele Flaschen muss man trinken, damit sich der Anteil des Rotweins auf…

diophantische Gleichungen…

Weinfässer-Verteilung

4 Jan 20188 Jan 2018

Aufgabe: https://twitter.com/neuwirthe/status/948827775401635841 Eine Lösung als Tabelle (manuell ausgeglichen): Es ist schnell klar, dass jedes Kind Wein in der Menge von 7 halbvollen Fässern bekommen muss. Prototyp (Code): g1:x11+x12+x13=7$ g2:x21+x22+x23=7$ g3:x31+x32+x33=7$…

Goldenes Rechteck

25 Dez 201726 Dez 2017

Aufgabe: https://twitter.com/DrOlsen314/status/944780583103795201 Recherche: https://de.wikipedia.org/wiki/Goldenes_Rechteck Maxima-Code: g:(a+b)/a=a/b; l:solve(g,b); Beweis:ev(g,l[2]),ratsimp; Beweis:Beweis*denom(lhs(Beweis))*denom(rhs(Beweis)); is(expand(Beweis)); Wie man den Code verwenden kann: Video wxMaxima: Sagecell:

Funktionale Programmierung

20 Nov 20174 Nov 2019

Aufgabe: Gegeben ist eine Kostenfunktion mit s-förmigem Kostenverlauf (in der Regel eine Polynomfunktion dritten Grades). Man berechne die Kostenkehre, das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. Funktionale Programmierung: Die…

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Matrizen-Schreibweise

10 Nov 201711 Nov 2017

Aufgabe: Ein Gleichungssystem ist in Form einer erweiterten Koeffizientenmatrix gegeben. Man löse dieses Gleichungssystem. Code: System: matrix( [1,-2,20], [6,-13,148] )$ Koeffizienten:submatrix(System,3)$ Vektor:col(System,3)$ Loesung:invert(Koeffizienten).Vektor$ display(Loesung)$ wxMaxima: Sagecell: Code: g1:x-2*y=20; g2:6*x-13*y=148; l:solve([g1,g2],[x,y]);…