Analytische Geometrie… Dreiecks-Berechnung (Vektoren) 6 Apr 20193 Mai 2019 Aufgabe: Mit Geogebra lassen sich Aufgaben schön "konstruieren". Von einem Dreieck kennt man die Koordinaten der Eckpunkte. Man berechne die Seiten a,b,c und die Fläche. Geogebra: https://www.geogebra.org/graphing/zrhygvwv Der QR Code…
GEOGEBRA… Summierender Vektor 7 Apr 20187 Apr 2018 Aufgabe: Das folgende Octave-Programm soll auch für Maxima und Geogebra umgeschrieben werden. Das Octave-Programm habe ich mit dem Telegram Messenger ausgeführt. wxMaxima: Geogebra:
Creative Commons… Tagesformel Zinsen (Listenarithmetik) 12 Nov 201725 Nov 2017 Hier soll besonders auf didaktische Reduktion geachtet werden! Aufgabe: 4 einfache Zinsenrechnungen. Abrechnung der gegebenen Tabelle (Matrix). Zinsensumme berechnen. Gegeben sind jeweils Kapital, Zinssatz und Tage. 1000 2 180…
Creative Commons… Matrizen-Schreibweise 10 Nov 201711 Nov 2017 Aufgabe: Ein Gleichungssystem ist in Form einer erweiterten Koeffizientenmatrix gegeben. Man löse dieses Gleichungssystem. Code: System: matrix( [1,-2,20], [6,-13,148] )$ Koeffizienten:submatrix(System,3)$ Vektor:col(System,3)$ Loesung:invert(Koeffizienten).Vektor$ display(Loesung)$ wxMaxima: Sagecell: Code: g1:x-2*y=20; g2:6*x-13*y=148; l:solve([g1,g2],[x,y]);…
Creative Commons… Grundstücke 16 Jul 201711 Nov 2017 Aufgabe: Von fünf rechteckigen Grundstücken kennt man Länge und Breite in m sowie den Preis je m². Man berechne Fläche und Wert der Grundstücke, sowie die Gesamtfläche und den Gesamtwert.…
Creative Commons… Termfläche 01 27 Mrz 20172 Apr 2017 Aufgabe: Man berechne die gelbe Termfläche. Code: Zeile:[3*a-2*b,-a+4*b,2*a-b^3]$ Spalte:[a+2*b,a*b^2+b,3*a+4*b]$ Laenge:sum(Spalte[i],i,1,length(Spalte))$ Breite:sum(Zeile[i],i,1,length(Zeile))$ Flaeche:Laenge*Breite,expand; Maxima Online: Geogebra CAS: Übung: Man berechne die Termfläche der Diagonale. wxMaxima: Geogebra CAS:
Dezimalzahlen… Puzzle #69 22 Mrz 201722 Mrz 2017 Aufgabe: https://twitter.com/shahlock/status/844164564111556608 Mathematischer Hintergrund: In der Grundschule haben wir schon das dezimale Zahlensystem kennengelernt und die Addition solcher Zahlen. Gleichungen sind spätestens in der Sekundarstufe I wichtig geworden. Code: zahl1:[h,o,u,s,e];…
BOOLESCHE ALGEBRA… Puzzle #67 19 Mrz 201720 Mrz 2017 Aufgabe: Unter einem Kryptogramm verstehen wir ein mathematisches Rätsel. Es ist eine mathematische Gleichung oder ein Gleichungssystem unbekannter Zahlen, deren Ziffern durch Buchstaben ersetzt wurden. Solche Kryptogramme können mehrere Lösungen haben.…
Algorithmen… HAIKU Puzzle 19 Mrz 201719 Mrz 2017 Aufgabe: https://twitter.com/shahlock/status/843105753925914625 Informationen zu HAIKU: https://de.wikipedia.org/wiki/Haiku Code: zaehler:0$ Ziffern:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ print("# [a, e, f, h, i, k, n, s, u, v]")$ for a in Ziffern do for e in setdifference(Ziffern,{a}) do for…
benutzerdefinierte Funktion… Über Quadratzahlen 15 Mrz 201715 Mrz 2017 Aufgabe: Man bestimme die dreistelligen Quadratzahlen mit lauter verschiedenen Ziffern. Code: qzahlen:makelist(i^2,i,ceiling(sqrt(100)),floor(sqrt(999))); zeichen:map(charlist,(map(string,qzahlen)))$ ziffern:makelist(map(parse_string,zeichen[i]),i,1,length(qzahlen))$ vziffern:sublist(ziffern,lambda([e],cardinality(setify(e))=3))$ f(x):=x.[100,10,1]$ ergebnis:map(f,vziffern); wxMaxima: Zusatzaufgabe: Wie viele vierstellige Quadratzahlen gibt es und wie viele davon haben…
GLEICHUNGEN ODER GLEICHUNGSSYSTEME… TRIG Kryptogramm 9 Mrz 201731 Mrz 2017 Aufgabe: Was auf Überprüfung wartet. Die Rechenzeit wird wohl heftig sein, wenn man alle Lösungen will. https://twitter.com/shahlock/status/839860057256902656 Wie man die Gleichung bekommt. Code: Funktionen1:[SIN,COS,TAN,CSC,SEC,COT]$ Funktionen2:map(string,Funktionen1)$ f(x):=charlist(string(x))$ Funktionen3:map(f,Funktionen1)$ Funktionen4:makelist(map(parse_string,Funktionen3[i]),i,1,6)$ F1:[100,10,1]$ F2:[1000,100,10,1]$…
benutzerdefinierte Funktion… Quadrate, die Palindrome sind 14 Jan 201714 Jan 2017 Aufgabe: Die Quadrate von maximal neunstelligen Zahlen, die nur die Ziffer 1 enthalten, sind Palindrome. Code: f(n):=sum(10^(i-1),i,1,n),simpsum; [transpose(makelist(f(i),i,1,10)),transpose(makelist("*",i,1,10)),\ transpose(makelist(f(i),i,1,10)),transpose(makelist("=",i,1,10)),\ transpose(makelist(f(i)^2,i,1,10))]; wxMaxima-Programm: Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-220221196 ---
Creative Commons… Alle Permutationen von 199 sind Primzahlen 17 Jul 201628 Aug 2016 Aufgabe: Zeige, dass alle Zahlen aus Permutationen (Anordnungen der Ziffern) der Zahl 199 Primzahlen sind. Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/754556258946916352 Code: z:[1,9,9]; P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Weiterentwickelter Code: z:199; z:charlist(string(z)); z:map(parse_string,z); P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Den…
Creative Commons… Summe von Permutationen 2 Feb 20162 Feb 2016 Aufgabe: Man berechne die Summe der dreistelligen Zahlen, die die Ziffern 1,2 und 3 enthalten. Code: G:{1,2,3}; P:permutations(G); p:cardinality(P); V:[100,10,1]; P:listify(P); Z:makelist(P[i].V,i,1,p); S:sum(Z[i],i,1,p); Antwort: Wenn man das Programm ausführt, ergibt…
Algorithmen… Mathematik ist schön 27 Jan 201629 Jan 2019 Aufgabe: Mathematik ist schön, findet Susanna Jilka. Ich auch. Ihr Facebookeintrag: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1127133460638207&set=a.277300458954849.75232.100000246922807&type=3 hat mich zum folgenden CAS Maxima Programm motiviert: http://maxima-online.org/?inc=r-505674596 Muster: Code: s(n):=makelist(i,i,1,n); z1:makelist(s(n),n,1,9); faktor(n):=makelist(10^(i-1),i,1,n); F:makelist(faktor(i),i,1,9); Zahl:makelist(z1[i].reverse(F[i]),i,1,9); Ergebnis:Zahl*8+s(9); Programmzeile…
Creative Commons… Gleichgewichtsproblem 5 Aug 20156 Aug 2015 Die virtuellen Experimente von http://phet.colorado.edu führen zu interessanten Fragestellungen. Z.B. http://phet.colorado.edu/en/simulation/balancing-act Positionen:[-2,-1,0.5,1.5]; Massen:[5,10,15,20]; Kann man diese Massen auf den gegebenen Positionen so vertauschen, dass das Gleichgewicht gewahrt bleibt? Es gibt eine…
Algorithmen… Zahlen eines Zahlensystems mit der Basis b in dekadische Zahlen verwandeln 23 Dez 20132 Feb 2016 Algorithmus: zahlen:[[[A,F,F,E],16],[[2,3,4,5],7],[[1,1,6,2],9]]; ziffern:[A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15]; f(zahl):= block( n:length(zahl[1]), f:makelist(zahl[2]^(n-i),i,1,n), dez:zahl[1].f ); dez:makelist(f(zahlen[i]),i,1,length(zahlen)); dez:dez,ziffern; Umwandlung: matrix( ["p-adisch","dekadisch"], [transpose(zahlen),transpose(dez)] ); Lösung mit Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r-1560229336 Sicherungskopie als PDF:Zahlen eines Zahlensystems mit der Basis b in Dekadisch
FUNKTIONEN… Auswertung eines Weg-Zeit-Diagramms 29 Jun 2013 Bildnachweis für die Grafik: http://www.bifie.at vom 29. Juni 2013
Creative Commons… Ein Gleichungssystem mit Matrizen lösen 16 Mai 20136 Jun 2020 Aufgabe: Gleichungssysteme mit Hilfe der inversen Matrix lösen. Übungsanregung: zum Nachweis der Kompetenzorientierung sollte man diese Aufgabe auch mit Tabellenkalkulation lösen lassen! Code: A:matrix([1,1,1],[2,-1,3],[-1,6,-7]); b:matrix([3],[4],[-2]); B:invert(A); x:B.b; Erklärung: Nummer Erklärung…
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 