BOOLESCHE ALGEBRA… Abzählprinzip 11 Jan 201926 Apr 2019 Aufgabe: Zeige den Zusammenhang der Kombinatorik nach dem Abzählprinzip mit der Mächtigkeit von Mengen. Hintergrund: Maxima kann Mengenoperationen ausführen, beherrscht also gewissermaßen die Boolesche Algebra. wxMaxima:
benutzerdefinierte Funktion… HRW Tag 132/2018 12 Mai 201826 Apr 2019 Aufgabe: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/995201738176122880 Code: f(x):=[10,1].x; zahlen:map(f,listify(flatten(map(permutations,(powerset({1,3,2},2)))))); summe:sum(zahlen[i],i,1,length(zahlen)); Erklärung: f(x) macht aus einem Zahlenpaar eine zweistellige Dezimalzahl (Skalarmultiplikation von Vektoren) map wendet f auf alle Listenelemente an listify macht aus einer Menge…
in Arbeit… Kennzahlen mit R 8 Apr 20188 Apr 2018 Softwarequelle: R Core Team (2018). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL https://www.R-project.org/. Aufgabe: Man bestimme Erwartungswert, Varianz und Streuung einer…
benutzerdefinierte Funktion… Kontrolle 1 Mrz 20181 Mrz 2018 Aufgabe: Wir kontrollieren diese Geogebra-Rechnung (offenbar auf Ubuntu erstellt). Code: n:25; p:0.37; E:n*p; S:sqrt(n*p*(1-p)); W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k); makelist(W(k),k,9,25); sum(W(k),k,9,25); Sagecell: Frage: Wie geht das, wenn der Erwartungswert µ und die Standardabweichung gegeben…
Creative Commons… Quadratische Regression 13 Aug 201713 Aug 2017 Aufgabe: Man bestimme eine quadratische Polynomfunktion mittels Regressionsrechnung. Code: load(lsquares)$ M:matrix([0,0],[2,6],[4,24],[6,26],[8,36])$ l:lsquares_estimates(M,[x,y],y=a*x^2+b*x+c,[a,b,c]); wxMaxima: Sagecell: Geogebra:
Creative Commons… Kubische Regression 9 Jul 201710 Jul 2017 Aufgabe: Man bestimme mittels Regressionsrechnung eine kubische Polynomfunktion für folgende Daten: [0,0],[2,6],[4,24],[6,26],[8,36] Anmerkung: Für die Regressionsrechnung gibt es in Maxima das Unterprogramm lsquares. Code 01: load(lsquares)$ M:matrix([0,0],[2,6],[4,24],[6,26],[8,36])$ l:lsquares_estimates(M,[x,y],y=a*x^3+b*x^2+c*x+d,[a,b,c,d]); wxMaxima 01: Sagecell…
ANALYSIS… Lineare Regression mit Matrizen 12 Jun 201713 Jun 2017 Aufgabe: Man bestimme die Regressionsgerade mit Hilfe der Matrizenrechnung Muster-Daten: x 10 20 30 40 50 y 21 41 61 81 101 Code: Y: matrix( [21], [41], [61], [81], [101])$…
Creative Commons… Kennzahlen 10 Jun 201713 Jun 2017 Aufgabe: Man berechne die Kennzahlen Mittelwert, Varianz und Streuung einer gegebenen Urliste x:[1,2,2,1,4,3,2,5,4,5,3,1,2,2,3,4,2]. Problemanalyse: Code: x:[1,2,2,1,4,3,2,5,4,5,3,1,2,2,3,4,2]$ n:length(x)$ m:sum(x[i],i,1,n)/n$ v:sum((x[i]-m)^2,i,1,n)/n$ s:sqrt(v)$ display(x,m,v,s)$ wxMaxima: Geogebra CAS:
ANALYSIS… Lineare Regression 2 Jun 20177 Jun 2017 Aufgabe: Man ermittle die Regressionsgerade für die folgenden Punkte: P1:[-2,2]; P2:[-1,0]; P3:[1,1]; P4:[2,3]; P5:[3,4]; Code: numer:true; P1:[-2,2]; P2:[-1,0]; P3:[1,1]; P4:[2,3]; P5:[3,4]; n:5; x:makelist(concat(P,i)[1],i,1,n); y:makelist(concat(P,i)[2],i,1,n); g1:a*sum(x[i]^2,i,1,n)+b*sum(x[i],i,1,n)=sum(x[i]*y[i],i,1,n); g2:a*sum(x[i],i,1,n)+b*n=sum(y[i],i,1,n); l:solve([g1,g2],[a,b]); Regressionsgerade:Y=a*X+b,l; Die Regressionsgleichungen…
Creative Commons… Binomialverteilung – Kontrolle 17 Mai 201726 Apr 2019 Aufgabe: Man kontrolliere Code: W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k); n:25; p:0.37; P:sum(W(k),k,9,25); E:n*p; s:sqrt(n*p*(1-p)); wxMaxima: Sagecell: Sage:
BOOLESCHE ALGEBRA… Zweistellige Zahlen, Ziffersumme < 10 26 Mrz 201717 Mai 2019 Aufgabe: Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10? wxMaxima: Worksheetgarden (gibt es nicht mehr): Code: "Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10?"; zehner:setify(makelist(i,i,0,9))$ einer:setify(makelist(i,i,0,9))$…
Dezimalzahlen… Puzzle #69 22 Mrz 201722 Mrz 2017 Aufgabe: https://twitter.com/shahlock/status/844164564111556608 Mathematischer Hintergrund: In der Grundschule haben wir schon das dezimale Zahlensystem kennengelernt und die Addition solcher Zahlen. Gleichungen sind spätestens in der Sekundarstufe I wichtig geworden. Code: zahl1:[h,o,u,s,e];…
Algorithmen… Der mathematische Christbaum 24 Nov 201616 Mai 2018 Aufgabe (es soll mindestens 2 Lösungen geben, es werden wohl viele sein): https://twitter.com/pickover/status/801597352184201216 Lösung: Code: Ziffern:makelist(z,z,1,9); P:listify(permutations(setify(Ziffern)))$ n:3;i:0; while n>1 do block( ev(i:i+1),Folge:P[i],S1:sum(Folge[j],j,1,4), S2:sum(Folge[j],j,4,7), S3:sum(Folge[j],j,7,9)+Folge[1], Seitensummen:[S1,S2,S3], n:cardinality(setify(Seitensummen)) ); display(Folge,Seitensummen); Erklärung…
benutzerdefinierte Funktion… Hansruedi Widmer zum Tag 320 16 Nov 201616 Nov 2016 Aufgabe (der Twitterbeitrag): https://twitter.com/HansruediWidmer/status/798405183629733888 Kontroll-Programm in wxMaxima:
FUNKTIONEN… Telefonverbindungen 23 Okt 201611 Nov 2016 Einleitung: Was ich im https://iversity.org/de/courses/wirtschaftsinformatik Kurs gesehen habe, wollte ich nachprüfen. Aufgabe: Ein Maß für den Nutzen eines Telefonnetzes aus x Telefonen ist die Anzahl der möglichen Verbindungen. Das führt auf einen…
benutzerdefinierte Funktion… Berechnung der Ziffernsumme 7 Aug 201626 Aug 2016 Einleitung: Aufgabe: Die Ziffernsumme einer gegebenen natürlichen Zahl ist zu berechnen. Programmtest mit der Zahl 199. Code: z:199; z:charlist(string(z)); z:map(parse_string,z); zsumme:sum(z[i],i,1,length(z)); Benutzerdefinierte Funktion: Zusatzaufgabe: Wie oft kommt die häufigste Ziffernsumme der…
Creative Commons… Alle Permutationen von 199 sind Primzahlen 17 Jul 201628 Aug 2016 Aufgabe: Zeige, dass alle Zahlen aus Permutationen (Anordnungen der Ziffern) der Zahl 199 Primzahlen sind. Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/754556258946916352 Code: z:[1,9,9]; P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Weiterentwickelter Code: z:199; z:charlist(string(z)); z:map(parse_string,z); P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Den…
Kombinatorik… Wie viele Stellen hat 23! ? 3 Jul 20166 Jul 2016 Aufgabe: Wie viele Stellen hat 23! ? Lösung: length(charlist(concat(23!))); Antwort: 23! hat 23 Stellen
Creative Commons… Primzahl prüfen 8 Jun 201614 Jun 2017 Aufgabe: Ist 160!-159!+158!-157!+...+2!-1! eine Primzahl? Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/740408025958092801 Definition: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat. Siehe dazu: https://weilharter.info/2014/01/05/teilermengen-und-primzahlen/ Code: zahl:sum((161-i)!*(-1)^(i-1),i,1,160); primep(zahl); Maxima Online: Bestimmung der…
Creative Commons… Verkehrsunfälle pro Woche 31 Mai 201618 Aug 2016 Aufgabe: An einer vielbefahrenen Kreuzung wird ein Jahr lang die Anzahl der Verkehrsunfällte pro Woche erhoben. Der Erwartungswert ist zu bestimmen. Code: X:[0,1,2,3,4]; H:[30,12,7,2,1]; n:length(X); N:sum(H[i],i,1,n); P:H/N; E:sum(P[i]*X[i],i,1,n); Ausführung mit…
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 
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