BOOLESCHE ALGEBRA… Abzählprinzip 11 Jan 201926 Apr 2019 Aufgabe: Zeige den Zusammenhang der Kombinatorik nach dem Abzählprinzip mit der Mächtigkeit von Mengen. Hintergrund: Maxima kann Mengenoperationen ausführen, beherrscht also gewissermaßen die Boolesche Algebra. wxMaxima:
benutzerdefinierte Funktion… HRW Tag 132/2018 12 Mai 201826 Apr 2019 Aufgabe: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/995201738176122880 Code: f(x):=[10,1].x; zahlen:map(f,listify(flatten(map(permutations,(powerset({1,3,2},2)))))); summe:sum(zahlen[i],i,1,length(zahlen)); Erklärung: f(x) macht aus einem Zahlenpaar eine zweistellige Dezimalzahl (Skalarmultiplikation von Vektoren) map wendet f auf alle Listenelemente an listify macht aus einer Menge…
Creative Commons… Binomialverteilung – Kontrolle 17 Mai 201726 Apr 2019 Aufgabe: Man kontrolliere Code: W(k):=binomial(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k); n:25; p:0.37; P:sum(W(k),k,9,25); E:n*p; s:sqrt(n*p*(1-p)); wxMaxima: Sagecell: Sage:
BOOLESCHE ALGEBRA… Zweistellige Zahlen, Ziffersumme < 10 26 Mrz 201717 Mai 2019 Aufgabe: Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10? wxMaxima: Worksheetgarden (gibt es nicht mehr): Code: "Wie viele zweistellige Zahlen haben eine Ziffernsumme kleiner als 10?"; zehner:setify(makelist(i,i,0,9))$ einer:setify(makelist(i,i,0,9))$…
Dezimalzahlen… Puzzle #69 22 Mrz 201722 Mrz 2017 Aufgabe: https://twitter.com/shahlock/status/844164564111556608 Mathematischer Hintergrund: In der Grundschule haben wir schon das dezimale Zahlensystem kennengelernt und die Addition solcher Zahlen. Gleichungen sind spätestens in der Sekundarstufe I wichtig geworden. Code: zahl1:[h,o,u,s,e];…
Algorithmen… Der mathematische Christbaum 24 Nov 201616 Mai 2018 Aufgabe (es soll mindestens 2 Lösungen geben, es werden wohl viele sein): https://twitter.com/pickover/status/801597352184201216 Lösung: Code: Ziffern:makelist(z,z,1,9); P:listify(permutations(setify(Ziffern)))$ n:3;i:0; while n>1 do block( ev(i:i+1),Folge:P[i],S1:sum(Folge[j],j,1,4), S2:sum(Folge[j],j,4,7), S3:sum(Folge[j],j,7,9)+Folge[1], Seitensummen:[S1,S2,S3], n:cardinality(setify(Seitensummen)) ); display(Folge,Seitensummen); Erklärung…
benutzerdefinierte Funktion… Hansruedi Widmer zum Tag 320 16 Nov 201616 Nov 2016 Aufgabe (der Twitterbeitrag): https://twitter.com/HansruediWidmer/status/798405183629733888 Kontroll-Programm in wxMaxima:
FUNKTIONEN… Telefonverbindungen 23 Okt 201611 Nov 2016 Einleitung: Was ich im https://iversity.org/de/courses/wirtschaftsinformatik Kurs gesehen habe, wollte ich nachprüfen. Aufgabe: Ein Maß für den Nutzen eines Telefonnetzes aus x Telefonen ist die Anzahl der möglichen Verbindungen. Das führt auf einen…
benutzerdefinierte Funktion… Berechnung der Ziffernsumme 7 Aug 201626 Aug 2016 Einleitung: Aufgabe: Die Ziffernsumme einer gegebenen natürlichen Zahl ist zu berechnen. Programmtest mit der Zahl 199. Code: z:199; z:charlist(string(z)); z:map(parse_string,z); zsumme:sum(z[i],i,1,length(z)); Benutzerdefinierte Funktion: Zusatzaufgabe: Wie oft kommt die häufigste Ziffernsumme der…
Creative Commons… Alle Permutationen von 199 sind Primzahlen 17 Jul 201628 Aug 2016 Aufgabe: Zeige, dass alle Zahlen aus Permutationen (Anordnungen der Ziffern) der Zahl 199 Primzahlen sind. Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/754556258946916352 Code: z:[1,9,9]; P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Weiterentwickelter Code: z:199; z:charlist(string(z)); z:map(parse_string,z); P:permutations(z); Z:listify(P); f(x):=primep(x); map(f,Z.[100,10,1]); Den…
Kombinatorik… Wie viele Stellen hat 23! ? 3 Jul 20166 Jul 2016 Aufgabe: Wie viele Stellen hat 23! ? Lösung: length(charlist(concat(23!))); Antwort: 23! hat 23 Stellen
Creative Commons… Primzahl prüfen 8 Jun 201614 Jun 2017 Aufgabe: Ist 160!-159!+158!-157!+...+2!-1! eine Primzahl? Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/740408025958092801 Definition: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat. Siehe dazu: https://weilharter.info/2014/01/05/teilermengen-und-primzahlen/ Code: zahl:sum((161-i)!*(-1)^(i-1),i,1,160); primep(zahl); Maxima Online: Bestimmung der…
Creative Commons… Verkehrsunfälle pro Woche 31 Mai 201618 Aug 2016 Aufgabe: An einer vielbefahrenen Kreuzung wird ein Jahr lang die Anzahl der Verkehrsunfällte pro Woche erhoben. Der Erwartungswert ist zu bestimmen. Code: X:[0,1,2,3,4]; H:[30,12,7,2,1]; n:length(X); N:sum(H[i],i,1,n); P:H/N; E:sum(P[i]*X[i],i,1,n); Ausführung mit…
Creative Commons… Liste der ersten n Fakultäten 31 Mai 201631 Mai 2016 Code: n:10; A:makelist([i,i!],i,0,n-1]; B:makelist([i,factorial(i)],i,0,n-1]; Berechnung mit Sagecell:
Algorithmen… Zum Tag Nr. 64 – Lösungssuche 3 Apr 201610 Apr 2016 Aufgabe: Bestimme natürliche Zahlen x und y bis 1000 so, dass x²=y³ ist. x>1 und y>1 (Vermeidung des Trivialfalls). Quelle: https://twitter.com/HansruediWidmer/status/705633887322447872 Lösung: 1/* Bestimme natürliche Zahlen x und y bis 1000…
Algorithmen… Lambda-Funktion (anonym) 15 Mrz 201617 Mrz 2016 Aufgabe: Wir wollen den Einsatz der Lambda-Funktion kennenlernen. Code 01 1/* A={1,2,3} und B={3,4}. Man bestimme die Relation R1 auf A x B mit y=x+2 ! */; A:{1,2,3}; B:{3,4}; AxB:cartesian_product(A,B)$…
Creative Commons… Summe von Permutationen 2 Feb 20162 Feb 2016 Aufgabe: Man berechne die Summe der dreistelligen Zahlen, die die Ziffern 1,2 und 3 enthalten. Code: G:{1,2,3}; P:permutations(G); p:cardinality(P); V:[100,10,1]; P:listify(P); Z:makelist(P[i].V,i,1,p); S:sum(Z[i],i,1,p); Antwort: Wenn man das Programm ausführt, ergibt…
Algorithmen… Mathematik ist schön (2) 1 Feb 20161 Feb 2016 Anmerkung: Hier wird "Mathematik ist schön" (https://weilharter.info/2016/01/27/mathematik-ist-schoen/) fortgesetzt. Aufgabe: Wir benötigen eine Funktion s:n->s(n), die eine Wertemenge bestehend aus den folgenden Listen erzeugt. Code: s(n):=makelist(i,i,1,n); x:makelist(i,i,1,9); y:makelist(s(i),i,1,9); Ergebnis: matrix( ["n","s(n)"], [transpose(x),transpose(y)]…
Algorithmen… Mathematik ist schön 27 Jan 201629 Jan 2019 Aufgabe: Mathematik ist schön, findet Susanna Jilka. Ich auch. Ihr Facebookeintrag: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1127133460638207&set=a.277300458954849.75232.100000246922807&type=3 hat mich zum folgenden CAS Maxima Programm motiviert: http://maxima-online.org/?inc=r-505674596 Muster: Code: s(n):=makelist(i,i,1,n); z1:makelist(s(n),n,1,9); faktor(n):=makelist(10^(i-1),i,1,n); F:makelist(faktor(i),i,1,9); Zahl:makelist(z1[i].reverse(F[i]),i,1,9); Ergebnis:Zahl*8+s(9); Programmzeile…
FUNKTIONEN… Binomialverteilung nach Jutta Gut 2 Nov 201510 Dez 2015 Quelle: http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/wahrsch2_ueb.htm Achtung: Wenn man die folgenden Programme nach wxMaxima konvertieren möchte, muss man die Kommentare entfernen! Im Konsolenmaxima und in http://maxima-online.org werden die Kommentare richtig mitverarbeitet. Aufgabe 1 1/* Eine…
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 
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