ANALYSIS… Gewinn-Maximum 26 Mrz 20184 Okt 2018 Aufgabe: Man kontrolliere die folgende Geogebra-Rechnung mit Maxima. Code: ratprint:off$ K:(2+2/3)*x^3-50*x^2+(383+1/3)*x+1000$ E:300*x$ G:E-K$ ab:diff(G,x)$ l:solve(ab=0,x),numer$ xmax:ev(x,l[2])$ Gmax:ev(G,x=xmax)$ display(xmax)$ display(Gmax)$ wxMaxima: Kontrollaufgabe: Löse die folgende Aufgabe mit einem Maxima-Programm! Link…
ANALYSIS… Betriebsoptimum mit Listenverarbeitung 24 Feb 201824 Feb 2018 Aufgabe: Man bestimme das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze für vier gegebene quadratische Kostenfunktionen. Die Aufgaben sind ganz einfach zu lösen. Wir nutzen sie aber, um die Technik der Listenverarbeitung…
Creative Commons… Betriebsoptimum mit Postfix-Operator 1 Dez 201722 Jul 2018 Aufgabe: Man kennt die Kostenfunktion K = x²+8x+36. Man berechne das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. Code: "´"(z):=diff(z,x); postfix("´",180); K:x^2+8*x+36; D:K/x; l:solve(D´=0); D,l[2]; In den ersten zwei Zeilen wird ein…
ANALYSIS… Funktionale Programmierung 20 Nov 20174 Nov 2019 Aufgabe: Gegeben ist eine Kostenfunktion mit s-förmigem Kostenverlauf (in der Regel eine Polynomfunktion dritten Grades). Man berechne die Kostenkehre, das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. Funktionale Programmierung: Die…
ANALYSIS… Kostenkehre und Betriebsminimum 29 Jan 201729 Jan 2017 Aufgabe: http://www.lungau-academy.at/Mathematik-Tests/Kostenkehre_und_Betriebsminimum.htm Code 01 1/* Eine Betriebskostenfunktion lautet\ K(x) = 0,01x³ - 0,3x² + 10x + 17000.\ Zeige, dass das Betriebsoptimum bei 100 ME liegt.*/; K:0.01*x^3-0.3*x^2+10*x+17000; D:K/x; BO:realroots(diff(D,x)); 2/* Die…
Creative Commons… Lineare Nachfragefunktion 10 Dez 201616 Dez 2016 Aufgabe: Von einer Nachfragefunktion p=ax+b kennt man zwei Punkte (50/0,6) und (25/1,6). Man berechne a und b! Die wirtschaftliche Interpretation der Punkte ist: bei einem Preis von 0,6 GE/ME ist…
ANALYSIS… Betriebsoptimum 12 Dez 201530 Jan 2017 Erklärung: Als Betriebsoptimum bezeichnet man jene Zahl erstellter Leistungseinheiten (meistens: die produzierte Menge), für die die Durchschnittskosten (Stückkosten) am kleinsten sind. Die daraus zu errechnenden minimalen Durchschnittskosten nennt man langfristige…
ALLGEMEIN… Kubische Funktion 23 Okt 201524 Okt 2015 Aufgabe: Bestimmung des Funktionsterms: x1:-3;y1:3; x2:-1.44;y2:-1.88; x3:0;y3:0; x4:3;y4:-3; g(x,y):=y=a*x^3+b*x^2+c*x+d; g1:g(x1,y1); g2:g(x2,y2); g3:g(x3,y3); g4:g(x4,y4); ratprint:off; l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]); l:ev(map(rhs,l[1])); r(x):=floor(x*100+0.5)/100.0; l:map(r,l); f:[x^3,x^2,x^1,x^0].l;
Creative Commons… Lineare Kostenfunktion 28 Jul 201420 Aug 2014 Aufgabe:Man zerlege eine lineare Kostenfunktion. In einer linearen Kostenfunktion K=kx+F sindK die Gesamtkosten,k die proportionalen Kosten (pro LE),x die Produktionsmenge (Ausbringungsmenge) undF die Fixkosten.Programmcode:K(x):=5*x+10000 /* Kostenfunktion */; F:K(0) /* Fixkosten,…
Creative Commons… Noch ein Marktgleichgewicht 26 Jul 2014 Aufgabe: Funktionen zeichnen: http://maxima-online.org/?inc=r285466161 Interpretation einer Grafik: Blau ist die Nachfragefunktion. Rot ist die Angebotsfunktion. Welche Informationen kann man aus der Grafik ablesen?
Creative Commons… Preisobergrenze und Sättigungsmenge 26 Jul 20149 Mai 2017 Aufgabe: Eine Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = 1/6*x^2-17/6*x+10 im Intervall [0,xs]. xs ist die Sättigungsmenge, wir müssen sie erst bestimmen. Man bestimme die Sättigungsmenge und die Preisobergrenze und zwar mit…
ANALYSIS… Maximaler Umsatz 4 Feb 201421 Sep 2019 Aufgabenstellung: Quelle: http://www.geogebratube.org/book/page/id/82448/chapter_id/243/material_id/82641#243 Programmcode: A:[0,7]; B:[8,0]; g(x,p):=p=a*x+b; g1:g(A[1],A[2]); g2:g(B[1],B[2]); l:solve([g1,g2],[a,b]); Nachfrage:g(x,p),l; p:rhs(Nachfrage); U:p*x; ab:diff(U,x); l:realroots(ab); xUmax:x,l; pUmax:p,l; Umax:U,l; Erklärung der Programmschritte: Der Punkt A hat die Koordinaten x=0 und p=7.…
ANALYSIS… Cournotscher Punkt 15 Dez 201329 Mrz 2017 Aufgabe: Man berechne den Cournotschen Punkt! K(x):=0.1*x^3-2*x^2+25*x+1450 ist die Kostenfunktion, p(x):=200-4*x die Nachfragefunktion. Mathematischer Hintergrund: Aufgaben der Kosten- und Preistheorie sind häufig Extremwertaufgaben. Man will minimale Kosten, maximale Gewinne u.ä. Daher muss…
Creative Commons… Polynome aus Punktelisten berechnen 18 Nov 2013 Link zu Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r-399563279 Möglichst hohe Allgemeingültigkeit wurde oben angestrebt. Bei der Obergrenze und Untergrenze der Graphik ist das noch nicht der Fall. Es muss eine passende Begrenzung errechnet…
ANALYSIS… Steigung der Sekante 4 Nov 201310 Nov 2014 Programmcode: f(x):=x^2+2*x+1; x1:4; x2:6; y1:f(x1); y2:f(x2); k:(y2-y1)/(x2-x1); Lösung mit Maxima-Online: http://maxima-online.org/?inc=r1833016246
Analytische Geometrie… Gegeben sind zwei Punkte, bestimme die Gerade 26 Okt 2013 Geradengleichung Lösung mit Maxima Online http://maxima-online.org/?inc=r1437297732
ANALYSIS… Umgekehrte Kurvendiskussion 19 Okt 20131 Mai 2017 Aufgabe: Man kennt 4 Punkte einer Polynomfunktion. A und B sind Extremwerte, C und D Nullstellen. Man bestimme die Funktionsgleichung. Derartige Aufgaben kommen häufig bei der sogenannten "umgekehrten Kurvendiskussion" vor.…
Creative Commons… Regressionsrechnung 19 Okt 2013 Man kontrolliere dieses Geogebraarbeitsblatt mit Hilfe von Maxima: Gegeben sind offenbar 4 Punkte: Aus diesen 4 Punkten soll die folgende Regressionsgerade errechnet werden: Eingabe: Auflösung in Koordinaten: Berechnung der Summen:…
Creative Commons… Regressionsgerade 17 Okt 2013 Regressionsrechnung (Trendanalyse) ist in der Angewandten Mathematik sehr wichtig. Die Aufgabe ist kompetenzorientiert! Nummer Bedeutung i26 Ablesen der Punkte aus der gegebenen Grafik, die mit Geogebra erzeugt wurde. i31 Einzelerzeugung…
Kosten- und Preistheorie… Maximaler Umsatz bzw. Erlös 16 Okt 2013 Mit Geogebra kann man schnell zu neuen, kompetenzorientierten Aufgabenstellungen kommen. Die Aufgabe ist kompetenzorientiert! Lösung mit Maxima Online: http://maxima-online.org/?inc=r1843552892
Mathematik mit CAS Maxima und Geogebra 
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